Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này xuất hiện trong câu cuối đề GKI năm ngoái của mình :v
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2020}=\dfrac{c}{2022}=\dfrac{a-c}{2020-2022}=\dfrac{a-c}{-2}\\\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{a-b}{2020-2021}=\dfrac{a-b}{-1}\\\dfrac{c}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c-b}{2022-2021}=c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c-b=-\left(a-b\right)=\dfrac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=-2\left(c-b\right)\\a-b=-\left(c-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-c\right)^3+8\left(a-b\right)^2.\left(c-b\right)=\left[-2\left(c-b\right)\right]^3+8\left[-\left(c-b\right)\right]^2.\left(c-b\right)=-8\left(c-b\right)^3+8\left(c-b\right)^3=0\left(đpcm\right)\)
A=1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2021-1/2022<1
mà A>0
nên 0<A<1
=>A ko là số tự nhiên
Ta có : \(A.m=\frac{m\left(m^{2020+1}\right)}{m^{2021}-1}=\frac{m^{2021}+m}{m^{2021}-1}=1+\frac{m-1}{m^{2021}+1}\)
Tương tự ,ta có : \(B.m=1+\frac{m-1}{m^{2022}+1}\)
//Đề thiếu điều kiện của m nên không giải tiếp được =))
a) Ta có:
2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122 020+122 021
2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
−(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122 020+122 021
Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.
Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.
Vậy A < B.
Giả sử tất cả các số ak với 1 < k < 2014 đều là số lẻ
Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái
+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn
Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai
+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ
Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn
=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai
Vậy luôn tồn tại 1 số ak từ a1 đến a2013 là số chẵn
Giả sử tất cả các số ak với 1 < k < 2014 đều là số lẻ
Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái
+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn
Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai
+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ
Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn
=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai
Vậy luôn tồn tại 1 số ak từ a1 đến a2013 là số chẵn
là:
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn