Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMQN và ΔMQP có
MQ chung
\(\widehat{NMQ}=\widehat{PMQ}\)
NM=PM
Do đó: ΔMNQ=ΔMPQ
b: Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MQ là phân giác
nên MQ là đường cao
c: NP=6cm nên NQ=3cm
=>MQ=4cm
Vẽ −−→MQ=−−→NPMQ→=NP→
(MN→,NP→)=(MN→,MQ→)=120 độ.
Chọn (A).
Ngoài ra, có thể tính được:
(−−→MO,−−→ON)=60 độ \
(−−−→MN,−−→OP)=90 độ
(−−−→MN,−−→MP)=60 độ
ho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 12001200 ? (
A) (−−−→MN,−−→NP)(MN→,NP→);
(B) (−−→MO,−−→ON)(MO→,ON→);
(C) (−−−→MN,−−→OP)(MN→,OP→);
(D) (−−−→MN,−−→MP)(MN→,MP→).
#Tiểu Cừu
bài này là bài cơ bản, bạn nắm lí thuyết SGK là có thể làm được ( hình bạn tự vẽ nha)
Tam giác MNP có MN = MP suy ra tam giác MNP cân tại M
Xét tam giác MNI và MPI có MN = MP (gt) ; MI là cạnh chung và góc NMI = góc PMI
suy ra tam giác MNI = tam giác MPI (c-g-c)
b) Xét 2 tam giác vuông HNI và KPI có
IN = IP ( tam giác MNP cân suy ra phân giác đồng thời là trung tuyến )
góc HNI = góc KPI ( tam giác MNP cân tại M )
suy ra tam giác HNI = tam giác KPI ( cạnh huyền - góc nhọn )
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
\(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE
\(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE
Do đó CI\(\perp\)AE
\(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
\(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK\(\perp\)CD(gt)
\(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
a) Xét tứ giác HMBI có:
∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AN}=\widebat{CN}\))
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI
=> Tứ giác BMHI nội tiếp
b) Xét ΔMNI và ΔMKC có:
∠KMC là góc chung
∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{BM}\))
=> ΔMNI ∼ ΔMCK => \(\frac{MN}{MC}=\frac{MI}{MK}\) => MN.MK = MC.MI
c) Xét tứ giác NKIC có:
∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{MB}\))
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI
=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp
=> ∠NKI + ∠NCI = 180o (1)
Xét đường tròn (O) có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANK}=\widehat{ACM}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM}\right)\\\widehat{NAK}=\widehat{NCA}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung BẰNG NHAU}\widebat{AN}=\widebat{CN}\right)\end{cases}}\)
=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)
Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3)
Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA
Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:
∠NKI = ∠NKA
KN là cạnh chung
∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=> ΔIKN = ΔAKN
=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K
Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp
Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))
∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))
=> Tứ giác AHIK là hình bình hành
Mà IK = AK
=> Tứ giác AHIK là hình thoi.
CÒN LẠI TỰ LÀM LÀM NHA
vecto PI+vecto MJ+vecto NK
=1/2(vecto PM+vectoPN+vecto MN+vecto MP+vecto NP+vecto NM)
=1/2xvecto 0
=vecto 0