Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)
a. \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
b. Gọi các nghiệm của phương trình là \(x_1;x_2\). Để các nghiệm của phương trình là độ dài của các cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5 thì \(x_1^2+x_2^2=25\)
Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1.x_2=3m+6\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=m^2+4m+13=25\)
\(\Rightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-6\end{cases}}\)
Bài 2.
a. Để hai đồ thị có 1 điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm duy nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2+4x-m=0\)
Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow2^2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
Bài 3. Phương trình \(x^2-5x+3m+1=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{4}\)
Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{cases}}\)
Vậy \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=225\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=225\)
\(\Leftrightarrow25\left[25-4\left(3m+1\right)\right]=225\Leftrightarrow21-12m=9\Leftrightarrow m=1\left(tmđk\right)\)
Vậy m = 1.
Chú ý nhớ kĩ định lý Viet nhé, đây là một phần quan trọng đó em.
a. Pt có 2 nghiệm phân biệt =>>0 <=>b2-4ac>0 <=>(-6m+3)2-4.2.(-3m-1)>0<=>36m2-36m+9+24m+8>0 <=>36m2-12m+1+16>0
<=> (6m-1)2+16>0 với mọi m
Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X1+X2<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2
P=X1.X2>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3
Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2
b
a) đen ta phẩy=m^2-m+2>0
vậy pt luôn................
b) biến đổi mẫu M
x1^2+x2^2-6x1x2=(x^1+x2)^2-8x1x2=(4m^2-8m+16=2(m-2)^2+8>=8
=>GTNN của M =-24/8=-3
khi m-2=0 khi m=2
\(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\left(1\right)\)
a) Thay m=-2 vào pt(1) ta được :
\(-x^2-8x-9=0\)
\(\Delta=28\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{28}}{-2}=-4-\sqrt{7}\\x=\frac{8-\sqrt{28}}{-2}=-7+\sqrt{7}\end{cases}}\)
b)ĐK: \(m\ne-1\)
\(\Delta_{\left(1\right)}=16m^2-4\left(4m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=16m^2-16m^2-12m+4\)
\(=-12m+4\)
Để pt (1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-12m+4>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)và \(m\ne-1\)
c) Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1.x_2=\frac{4m-1}{m+1}\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1=2x_2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1=2x_2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{-4m}{3m+3}\\x_1=\frac{-8m}{3m+3}\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (3) vào (2) ta được :
\(\frac{-8m}{3m+3}.\frac{-4m}{3m+3}=\frac{4m-1}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{32m^2}{9\left(m+1\right)^2}=\frac{4m-1}{m+1}\)
\(\Rightarrow9\left(m+1\right)^2\left(4m-1\right)=32m^2\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left[9\left(m+1\right)\left(4m-1\right)-32m^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)\left(4m-1\right)-32m^2=0\)( vì \(m\ne-1\))
\(\Leftrightarrow36m^2+27m-9-32m^2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+27m-9=0\)
\(\Delta=27^2+4.4.9=873\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{-27+\sqrt{873}}{8}\left(tm\right)\\m=\frac{-27-\sqrt{873}}{8}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy m=...để pt (1) có 2 nghiệm pb x1=2x2