Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2
A B C O H K J
ta có \(\overrightarrow{AO}.\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}.2\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}=AO.BO.cos\left(120^0\right)+AO.AC.cos\left(30^0\right)\)
\(=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.-\frac{1}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2}{3}\)
b.Gọi J là trung điểm CK
ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MJ}\)
do \(\left|4\overrightarrow{MJ}\right|=a\Leftrightarrow MJ=\frac{a}{4}\)vậy tập hợp M là các điểm nằm trên đường tròn tâm J bán kính a/4.
Bài 3. điều kiện \(x\ge1\)
đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta có
\(a^2+a+3=3\sqrt{a^3+1}\)
hay \(\left(a^2-a+1\right)+2\left(a+1\right)=3\sqrt{\left(a^2-a+1\right).\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2-a+1}-\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a^2-a+1}-2\sqrt{a+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2-a+1=a+1\\a^2-a+1=4\left(a+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\) hoặc \(a=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)
từ đó ta tìm được x thuộc tập \(S=\left\{1;5;\frac{33+5\sqrt{37}}{2}\right\}\)
Bài 1:
a: \(y=x^2-4x+3\)
Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến khi \(x>-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2\) và nghịch biến khi x<2
Khi x=2 thì \(y=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1\)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
b: \(y=-x^2+2x-3\)
Vì a=-1<0 nên hàm số đồng biến khi \(x< -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\) và nghịch biến khi x>1
Khi x=1 thì \(y=-1^2+2\cdot1-3=-1+2-3=-2\)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
c: \(y=x^2+2x\)
Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến khi \(x>-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-2}{2}=-1\); hàm số nghịch biến khi x<-1
Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2+2\cdot\left(-1\right)=1-2=-1\)
Bảng biến thiên:
vẽ đồ thị:
d: \(y=-2x^2-2\)
Vì a=-2<0
nên hàm số đồng biến khi \(x< -\dfrac{b}{2a}=0\) và nghịch biến khi x>0
Khi x=0 thì \(y=-2\cdot0^2-2=-2\)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
chữ xấu quá e. xấu hơn a hồi trc :))