Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai tam giác ABD và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{24}{3}=8cm^2\)
\(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=24-8=16cm^2\)
Do D là trung điểm của AB nên:
S_ADC = S_BDC = 1/2 S_ABC (1)
Tương tự: S_ADE = S_CDE = 1/2 S_ADC (2)
Từ (1) và (2) => S_ADE = 1/4 S_ABC (3)
Ta có: S_AMB + S_AMC = S_ABC (4)
S_BMD = 1/2 S_AMB ; S_CME = 1/2 S_AMC (5)
Từ (4) và (5) => S_BMD + S_CME = 1/2 S_ABC (6)
=> S_ADME = S_ABC - (S_BMD + S_CME) = 1/2 S_ABC (7)
Từ (3) và (7) => S_ADE = S_MDE = 1/4 S_ABC
Hai tam giác ADE và MDE có cạnh đáy chung DE nên 2 đường cao chúng bằng nhau. Mà 2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADI và MDI có chung cạnh đáy DI => S_ADI = S_MDI = 1/16 S_ABC => S_ADM = (1/16 + 1/16) S_ABC = 1/8 S_ABC.
Mà S_ADM = S_BDM
=> S_ABM = S_ADM x 2 = (1/8 x 2) S_ABC = 1/4 S_ABC (8)
=> S_ACM = S_ABC - S_ABM = (1 - 1/3) S_ABC = 3/4 S_ABC (9)
Hai tam giác ABM và ACM có chung đường cao kẻ từ A và từ (8) và (9) cho ta tỉ số S_ABM và S_ACM là (1/4)/(3/4 = 1/3 => BM/MC = 1/3 hay BM/BC = 1/(3+1) = 1/4
=> BC/BM = 4
bạn tự vẽ hình và giả nhé
Lời giải:
$BN=\frac{1}{2}NC$
$2\times BN=NC$
$2\times BN+BN=NC+BN$
$3\times BN=BC$
Suy ra:
$\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{BN}{BC}=\frac{1}{3}$
$\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{BM}{AB}=\frac{1}{2}$ (do $M$ là trung điểm AB)
$\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}\times \frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}$
$\frac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{6}$
$S_{ABC}=6\times S_{BMN}=6\times 6=36$ (cm2)
Hình vẽ: