cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah.

a. Cho ac=6, bc=20. tính ah,bh<...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2023

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\dfrac{MB}{BH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}cosB=\dfrac{BA}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔCKH vuông tại K có \(cosC=\dfrac{CK}{CH}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosC=\dfrac{CH}{CA}\)

\(cos^3C=cosC\cdot cosC\cdot cosC\)

\(=\dfrac{CA}{CB}\cdot\dfrac{CK}{CH}\cdot\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)

=>\(CK=CB\cdot cos^3C\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{MB}{BH}\cdot\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MB}{BC}\)

=>\(MB=BC\cdot cos^3B\)

\(BM+CK\)

\(=BC\cdot cos^3B+BC\cdot cos^3C\)

\(=BC\left(cos^3B+cos^3C\right)\)

24 tháng 7 2020

Câu c) 

Ta có: AD là phân giác ^BAC 

=> ^BAD = ^ DAC = ^BAC : 2 = 90o : 2 = 45o 

Xét \(\Delta\)AIB có: ^AIB = 90o; ^BAI = ^BAD = 45o 

=> ^ABI = 45o 

Xét \(\Delta\)BAM vuông tại A có: ^ABM = ^ABI = 45o => ^AMB = 45o => \(\Delta\)ABM vuông cân 

có AI là đường cao => AI là đường trung tuyến => I là trung điểm BM 

=> BM = 2 BI 

Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đương cao => AB = BI.BM = BI.2BI = 2BI2 

Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có: AH là đường cao: => AB= BH.BC 

=> BH.BC = 2BI2

2 tháng 8 2018

1)

a) trong tam giac ABC vuong tai A co 

+)BC2=AB2+AC2

suy ra AC=12cm

+)AH.BC=AB.AC

suy ra AH=7,2cm

b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm

suy ra MN=7,2cm

c) goi O la giao diem cu MN va AH 

Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm

suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB 

Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC

suy ra tam giac AKB can tai K

suy ra goc B= goc BAK

Ta co goc B+ goc BAH=90 do 
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)

2 tháng 8 2018

bai 2 sai de ban oi sinx hay cosx chu ko phai sin hay cos

30 tháng 10 2016

bạn nhân 2 vế với AH rồi CM thử đi

20 tháng 11 2023

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)

=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)

=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)

=>AH=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)

=>BC=15(cm)

BH+CH=BC

=>CH+5,4=15

=>CH=15-5,4=9,6(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)

=>AC=12(cm)

b:

Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)

\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

c: \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE\cdot9=7,2^2\)

=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)