Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C x y M D E I
a) (+) Ta có: \(xy\text{//}BC\)
\(\Rightarrow AD\text{//}BM\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\)
(+) Lại có: \(MD\text{//}AB\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\)
(+) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDA\)có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\left(cmt\right)\)
Cạnh \(AM\)chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=BM,MD=AB\left(cctu\right)\)
(+) Chứng minh tương tự: \(AE=MC,ME=AC\)
\(\Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\left(đpcm\right)\)
b) (+) Gọi AM ∩ BD = I
\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IMB},\widehat{IDA}=\widehat{IBM}\left(AD\text{//}BM\right)\)
Mà \(AD=BM\)
\(\Rightarrow\Delta IAD=\Delta IMB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IA=IM,IB=ID\)
(+) Lại có: \(AE\text{//}CM\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{IMC}\)
Kết hợp \(AE=CM\)
\(\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{MIC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{AIE}+\widehat{AIC}=\widehat{MIC}+\widehat{AIC}=\widehat{AIM}=180^o\)
\(\Rightarrow E,I,C\)thẳng hàng
\(\Rightarrow CE,AM,BD\)cùng đi qua một điểm (đpcm)
Nguồn: H.o.i.d.a.p.2.4.7
A C B M D E
a. dễ thấy hai tứ giác MBAD và MCAE là hình bình hành ( do có hai cặp cạnh đối song song)
do đó
ME =AC và MD=AB, và MB=AD, MC=AE nên BC=MB+MC=AD+AE=DE
nên hai tam giác ABC = MDE theo trường hợp c.c.c
b.do ở câu a ta đã biết c MBAD và MCAE là hình bình hành nên
MA cắt BD tại trung điểm MA
MA cắt CE tại trung điểm MA
do đó ba đường MA,BD,CE cùng đi qua trung điểm AM
Vì AB // DM :
⇒DMAˆ=BAMˆ⇒DMA^=BAM^(2 góc so le trong)
⇒CAMˆ=EMAˆ⇒CAM^=EMA^(2 góc so le trong)
⇒DMAˆ+EMAˆ=CAMˆ+BAMˆ⇔DMEˆ=CABˆ⇒DMA^+EMA^=CAM^+BAM^⇔DME^=CAB^(1)
Vì EM // AC
⇒MECˆ=ACEˆ⇒MEC^=ACE^(2 góc so le trong)
⇒DECˆ=ECMˆ⇒DEC^=ECM^(2 góc so le trong)
⇒MECˆ+DECˆ=ACEˆ+ECMˆ⇔MEDˆ=ACMˆ⇒MEC^+DEC^=ACE^+ECM^⇔MED^=ACM^(2)
Hình thím tự vẽ
a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM; DM = AB ( tính chất đoạn chắn) (1)
AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM; AC = EM ( tính chất đoạn chắn) (2)
Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM
=> DE = BC
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDE\) có:
AB = DM (cmt)
BC = DE (cmt)
AC = EM (cmt)
Do đó, \(\Delta ABC=\Delta\)MDE (c.c.c)
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó:ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BD và CE đồng quy
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
