BM
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
22 tháng 6 2017
Ta có:
p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
=> p+1 và p -1 đều chẵn
=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4
Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24
TH
22 tháng 6 2017
\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)
P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ
số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)
với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)
từ (1):(2) = p2 -1 chia hết cho 3:8
mà (3:8)=1=>p2 - 1 chia hết cho 4
PL
1
TT
3
18 tháng 4 2016
ta có 24=3*8
vì p là SNT lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈∈N)
⇒p2⇒p2 chia 3 dư 1 ⇒⇒ p2−1⋮3p2−1⋮3 (1)
vì p là SNT lớn hơn 3⇒⇒ p lẻ ⇒⇒ p-1,p+1 đều chẵn ⇒⇒ (p-1)(p+1)⋮⋮ 8 hay p2−1⋮8p2−1⋮8 (2)
Từ (1),(2) và do (3,8)=1 ⇒⇒ p2−1⋮24=>(đpcm)
OT
18 tháng 4 2016
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
TN
0
5 tháng 4 2019
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
5 tháng 4 2019
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
21 tháng 1 2023
a: 3P=3+3^2+...+3^63
=>2P=3^63-1
=>\(P=\dfrac{3^{63}-1}{2}\)
3^63 có chữ số tận cùng là 7
=>3^63-1 có chữ số tận cùng là 6
=>P có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8
=>P ko là số chính phương
b: 
P^2 – 1 = (p+1)(p -1) Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => P+1 và p -1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p + 1 ) (p – 1) 8 Mặt khác (p + 1 ), (p – 1) , p là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>p +1 hoặc p – 1 chia hết cho 3 => (p + 1 ) (p – 1) 3 Mà (3,8) =1 => p^2 -1 chia hết cho 24
\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p-1\right).\left(p+1\right)\)
p là số nguyên tố >3 =>p là số lẻ =>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8
p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2
với p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)
với p=3k+2 =>(p-1)(p+1)=(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1)3 chia hết cho 3 (2)
từ (1);(2) =>\(p^2-1\)chia hết cho 3;8
mà (3;8)=1\(\Rightarrow p^2-1\)chia hết cho 24
=>đpcm