K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow4\left(sin^3x+cos^3x\right)-6sinx.cosx-4\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(sinx+cosx\right)^3-12sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)-6sinx.cosx-4\left(sinx+cosx\right)=0\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(4t^3-6t\left(t^2-1\right)-3\left(t^2-1\right)-4t=0\)
\(\Leftrightarrow-2t^3-3t^2+2t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(2t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=0\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
HP
5 tháng 9 2021
1.
\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
2.
\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3-6sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)+2sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3-4sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=\sqrt{2}\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2t^3-2t\left(t^2-1\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2t=\sqrt{2}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502109525_502.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502117801_501.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2020
mik lm biếng quá mik chỉ nói cách làm thôi nha bạn
1) chia hai vế cho cos^2(x) \(\sqrt{3}tan^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)tanx-1+\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+tan^2x\right)=0\)
đặt t = tanx rr giải thôi =D ( máy 570 thì mode5 3 còn máy 580 thì mode 9 2 2) :)))
2) cx làm cách tương tự chia 2 vế cho cos^2x
3) giữ vế trái bung vế phải ra
\(sin2x-2sin^2x=2-4sin^22x\)
đặt t = sin2x (-1=<t=<1)
4) đẩy sinx cosx qua trái hết
\(sinx\left(sin^2-1\right)-cosx\left(cos^2x+1\right)=0\)
\(sinx\left(-cos^2x\right)-cos\left(cos^2x+1\right)=0\)
\(-cos\left(sinxcosx+cos^2x+1\right)=0\)
cái vế đầu cosx=0 bn bik giả rr mà dễ ẹc à còn vế sau thì chia cho cos^2(x) như mấy bài trên rr sau đó đặt t = tanx rr bấm máy là ra thui :))
5)bung cái hằng đẳng thức ra sau đó đặt t=sinx+cosx (t thuộc [-căn(2) ; căn(2)]
khi đó ta có sinxcosx=1/2 sin2x= 1/2t^2 - 1/2
làm đi là ra à
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 4 2020
Lời giải:
\(3(\sin x+\cos x)-(\sin x+\cos x)^3=(\sin x+\cos x)[3-(\sin x+\cos x)^2]\)
\(=(\sin x+\cos x)[3-(\sin ^2x+\cos ^2x)-2\sin x\cos x]\)
\(=(\sin x+\cos x)(3-1-2\sin x\cos x)=2(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=2(\sin x+\cos x)(\sin ^2x+\cos ^2x-\sin x\cos x)\)
\(=2(\sin ^3+\cos ^3x)\)
\(\Rightarrow \frac{3(\sin x+\cos x)-(\sin x+\cos x)^3}{2}=\sin ^3x+\cos ^3x\)(đpcm)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)-(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x-1)=0$
$\Leftrightarrow -\sin x\cos x(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=0$ hoặc $\cos x=0$ hoặc $\sin x+\cos x=0$
Với $\sin x=0$ thì $x=k\pi$ với $k$ nguyên
Với $\cos x=0$ thì $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k$ nguyên
Với $\sin x+\cos x=0$
$\Rightarrow (\sin x, \cos x)=(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}})$ và hoán vị
$\Rightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.