Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(p^{2016}-1=\left(p^4\right)^{504}-1^{504}=\left(p^4-1\right)\cdot M=\left[\left(p^2\right)^2-1^2\right]\cdot M=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\cdot M\)
\(=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)\cdot M\)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p lẻ.
\(\Rightarrow\) p-1 và p+1 chẵn
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4\)
Lại có: \(\left(p-1\right)p\left(p+1\right)⋮3\) mà p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)
Do \(\left(3,4\right)=1\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮12\)
Do p không chia hết cho 5 nên p có các dạng:\(5k\pm1;5k\pm2\)
Nếu \(p=5k\pm1\Rightarrow p^2=25k\pm10+1=5m+1\)
Nếu \(p=5k\pm2\Rightarrow p^2=25k\pm20k+4=5n-1\)
\(\Rightarrow p^4\) chia 5 dư 1
\(\Rightarrow p^4-1⋮5\)
Do \(\left(5,12\right)=1\Rightarrow\left(p^4-1\right)\cdot M⋮60^{đpcm}\)
bt trên sẽ là (a4n)2 + 3 . a4n - 4 = (a4n)2 + 4. a4n - a4n -4 = ( a4n + 4)(a4n -1)
mặt khác vì a là số tự nhiên , a không chia hết cho 5
=> a4n = (a2n)2 là số chính phương chia 5 dư 1 hoặc 4 (vì scp chia 5 dư 0,1,4 - bạn có thể chứng minh = cách xét 1 số x nào đó có số dư cho 5 là 0,1,2,3,4 , đăt dạng của nó (VD như 5k+1 chẳng hạn ) rồi bp lên đc scp của nó để tìm số dư của scp đó cho 5 theo cách tổng quát nhất)
nếu a4n chia 5 dư 1 => a4n -1 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
nếu a4n chia 5 dư 4 => a4n -4 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
Vậy bt trên chia hết cho 5
Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)
TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)
\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> mà m khác 1 -> ko phải snt
TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)
\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố
Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho 5
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra