Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)\)\(+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+12-4\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-2\left(ab+bc+ac\right)-4\left(a+b+c\right)+12=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\)
Ta co: \(\left(a-2\right)^2\ge0\forall a\)
\(\left(b-2\right)^2\ge0\forall b\)
\(\left(c-2\right)^2\ge0\forall c\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\\left(b-2\right)^2=0\\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=2}\left(\right)\)
(đpcm)
Mình nghĩ thế này nhé bạn!
(a + b + c )2 + 12 = 4 (a + b +c ) + 2(ab + bc +ac)
\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + 12 = 4a + 4b + 4c + 2ab + 2ac + 2bc
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 - 4a - 4b -4c +12 = 0
\(\Leftrightarrow\)a2 - 4a + 4 + b2 - 4b + 4 + c2 - 4c + 4 =0
\(\Leftrightarrow\)( a -2 )2 + (b-2)2 + (c-2)2 = 0
ta có (a-2 )2 \(\ge0\forall a\)
(b - 2 )2 \(\ge0\forall b\)
(c - 2 )2 \(\ge0\forall c\)
mà (a-2)2 + (b-2)2 + (c-2)2 = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\\left(b-2\right)^2=0\\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\\c=2\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
vậy................... khi a=b = c =2
#mã mã#
@Ngọc Minh Dương
Cách tách ra là cách của người học toán mức TB
Đề bắt C/m nhé
VT=0 hiển nhiên
VP=\(3\left[\left(a^2-ab\right)+\left(b^2-bc\right)+\left(c^2-ca\right)\right]=3\left[a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\right]=3.\left[0+0+0\right]=3.0=0\)VT=VP=0
Lưu Hiền cái cách của bạn --> đúng cái đề này không cần hỏi >>> cái người hỏi cần cách làm bằng bộ não không phải làm = chân tay
Có :
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ab\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=3a^2+3b^2+3c^2-3ab-3bc-3ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ab=3a^2+3b^2+3c^2-3ab-3bc-3ac\)
Trừ cả 2 vế đi \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc;\)có :
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-bc-ca-ac=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ac\right)=0.2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(a^2+c^2-2ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Vậy ...
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca\right)\)
⇔ \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ac-4bc-4ca\)
⇔ \(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ca=4a^2+4b^2+4c^2-4ac-4bc-4ca\)
⇔ \(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ca=0\)
⇔ \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
⇔ \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a,b,c\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(a=b=c\)
⇒ \(ĐPCM\)
Bên h t làm full 2 cách nhưng gửi link ko đc (muốn thì ib t gửi full). Copy lại nhé:
Cách 1: (ko chắc:v)
Cách 2:
lần sau đăng bài bạn nhớ đăng đúng đề nhé
sửa đề: \(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ac\right) \)
=> \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+12-4a-4b-4c-2ab-2bc-2ac=0\)
=> \(a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12=0\)
=>\(\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\)
=> a=b=c=2
Cảm ơn bạn nhiều lắm nhá