Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng
Theo đề bài ta có :
góc ABD = góc DBC
mà AB // Dy nên :
góc ABD = góc BDy
góc DBC = góc ADB
vì Bx // Et nên :
góc BDE = góc DEt
góc DBC = góc tEC
=> góc tEC = góc DEt
=> Et là tia phân giác của góc CED
đây giải có khi sai nên trước khi chép vào cân nhắc kĩ nhé
a, xét 2 tam giác vuông AEC và AED có:
AC=AD(gt)
AE cạnh chung
=> t.giác AEC=t.giác AED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{CAE}\)=\(\widehat{DAE}\)=> AE là p/g của \(\widehat{CAD}\)<=> AE là p/g của \(\widehat{CAB}\)
b, xét t.giác AIC và t.giác AID có:
AI cạnh chung
\(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{IAD}\)(theo câu a)
AC=AD(gt)
=> t.giác AIC=t.giác AID(c.g.c)
=> IC=ID=> I là trung điểm của CD(1)
\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)=90 độ=> AI\(\perp\)CD(2)
từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của CD
A B C D E I
a) Xét tam giác BAD và tam giác BAC, có:
góc BAD = góc BAC = 90o (gt)
BA: cạnh chung
góc ABD = góc ABC (Vì AB là p/g của BC)
Nên: Tam giác BAD = tam giác BAC ( g - c - g)
=> BD = BC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AC vuông góc với AB (gt)
AC vuông góc với CF (gt)
=> AB // CF (Quan hệ từ _|_ -> //)
Nên: góc ABC = góc FCB (2 góc so le trong = nhau)
Lại có: CD vuông góc với CF (gt)
BF vuông góc với CF (gt)
=> CD // BF (Quan hệ từ _|_ -> //)
Hay: AC // BF
Do đó: góc ACB = góc FBC (2 góc so le trong = nhau)
Xét tam giác BFC và tam giác CAB, có:
góc FBC = góc ACB (cmt)
BC: cạnh chung
góc FCB = góc ABC (cmt)
Nên: tam giác BFC = tam giác CAB ( g - c - g)
=> góc BAC = góc CFB ( 2 góc t/ư)
Mà: góc BAC = 90o
Do đó: góc CFB = góc BAC = 90o
Xét tam giác BEF và tam giác BCF, có:
góc EBF = góc CBF (Vì BF là p/g của góc CBE)
BF: cạnh chung
góc BFE = góc BFC = 90o (cmt)
Nên: tam giác BEF = tam giác BCF ( g - c - g)
Vậy góc BCF = góc BEF ( 2 góc t/ư)
Hay: góc BCE = góc BEC (đpcm)
b) Trong tam giác ABC, có:
góc A + góc B + góc C = 180o (T/c tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Vậy ........
c)Ta có: góc BFC = 90o (cm câu a)
Vậy BF vuông góc với CE (đpcm)
Mk ko chắc chắn ở câu b nhé!
Bài này trong sách gì?
a) Tam giác ABC có AB=AC nên ABC là tam giác cân => gócB = gócC (2 góc đáy)