Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)
a) 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100
= 1 – 1/100 < 1
= 99/100 < 1
Vậy A< 1
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(S>\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9.10}< S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8.9}\)
=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}< S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< S< 1-\frac{1}{9}\)
=> \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)(dpcm )
\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có :
\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)
\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)
\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(1< B< 2\) ( đpcm )
Vậy \(1< B< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
ta có B= 1/31+1/32+1/33+...+1/60
=> B=(1/30+1/30+...+1/30) + (1/40+1/40+1/40+...+1/40)
10 số hạng 10 số hạng
=> B< 10/30+10/40+10/50
=> = 1/3+1/4+1/5
=> = 47/60
=> B< 47/60 < 48/60= 4/5
Vế 2 tự làm nha bà
Đặt \(A=\frac{3}{5.11}+\frac{5}{11.21}+\frac{7}{21.35}+\frac{9}{35.53}\)
\(2A=\frac{6}{5.11}+\frac{10}{11.21}+\frac{14}{21.35}+\frac{18}{35.53}\)
\(2A=\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{35}+\frac{1}{35}-\frac{1}{53}\)
\(2A=\frac{1}{5}-\frac{1}{53}\)
\(2A=\frac{48}{265}\)
\(A=\frac{48}{265}:2\)
\(A=\frac{24}{265}\)
Vì \(\frac{24}{265}< 1\)nên \(A< 1\)(Điều phải chứng tỏ)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^