Question

[๖ACE✪ʟê❖тʀí❖тιêɴ︵²⁰⁰7 (TMS)★]

Cho tam giác ABC,ở phía ngoài tam giác đó ta vẽ các tam giác vuông cân là tam giác ABD và tam giác ACE

a, Chứng minh  CD=DE và CD vuông góc với BE

b, Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H

Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE

Answer 1

[๖ۣۜƝƘ☆❖TྂRí❖TIêNྂᴾᴿᴼAK❖47シRồng lửa]

a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
               gócEAC+gócBAC=gócBAE
       MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c) 
gọi giao điểm của AB và CD là F
      giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
   mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE  )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE

b)từ a 
có KH,BE,CD là 3 đường cao của tam giácKBC nên chúng đồng quy tại I

Answer 2

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

a) Kẻ DM, EN vuông góc BC.

Xét :

_ AC = CE

_ 

_  (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Nên chúng bằng nhau, suy ra: 

Tương tự: 

Do  (P là giao của CK và BE, quên vẽ) nên CNEP là tứ giác ntiếp 

Do đó 2 tam giác vuông 

Từ đó: 

2 tg này có 2 cặp cạnh tg ứng vuông góc là MD, BH và MC, KH nên cặp còn lại 

b) Từ a ta có KH, BE, CD là 3 đường cao , nên chúng đòng quy tại I.