Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) y = x 4 - 2x 2 + 1 ; b) y = sin2x – x ; c)y =...

a) y' = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x 2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1. y'' = 12x 2 - 4 . y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y cđ = y(0) = 1. y''( 1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct = y( 1) = 0. b) y' = 2cos2x - 1 ; <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%3D0%5CLeftrightarrow%20cos2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5CLeftrightarrow%202x%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D+k2%5Cpi%20%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D+k%5Cpi%20." /> y'' = -4sin2x . <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%27%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-4sin%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20+k2%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-2%5Csqrt%7B3%7D%3C0" /> nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + kπ, y cđ = sin( + k2π) - - kπ = - kπ , k ∈ Z . <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%27%5Cleft%20%28%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-4sin%5Cleft%20%28-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20+k2%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D2%5Csqrt%7B3%7D%3E0" /> nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = + kπ, y ct = sin( + k2π) + - kπ = - kπ , k ∈ Z. c) y = sinx + cosx = ; y' = ; <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x+%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D+k%5Cpi%20%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D+k%5Cpi%20." /> <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%27%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-%5Csqrt%7B2%7Dsin%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D+k%5Cpi%20+%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%5Cright%20%29%3D-%5Csqrt%7B2%7Dsin%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D" /> Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm d) y' = 5x 4 - 3x 2 - 2 = (x 2 - 1)(5x 2 + 2) ; y' = 0 ⇔ x 2 - 1 = 0 ⇔ x = ±1. y'' = 20x 3 - 6x. y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct = y(1) = -1. y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y cđ = y(-1) = 3. Câu trả lời: a) y' = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x 2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1. y'' = 12x 2 - 4 . y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y cđ = y(0) = 1. y''( 1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct = y( 1) = 0. b) y' = 2cos2x - 1 ; <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%3D0%5CLeftrightarrow%20cos2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5CLeftrightarrow%202x%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D+k2%5Cpi%20%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D+k%5Cpi%20." /> y'' = -4sin2x . <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%27%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-4sin%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20+k2%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-2%5Csqrt%7B3%7D%3C0" /> nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + kπ, y cđ = sin( + k2π) - - kπ = - kπ , k ∈ Z . <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%27%5Cleft%20%28%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-4sin%5Cleft%20%28-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20+k2%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D2%5Csqrt%7B3%7D%3E0" /> nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = + kπ, y ct = sin( + k2π) + - kπ = - kπ , k ∈ Z. c) y = sinx + cosx = ; y' = ; <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x+%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D+k%5Cpi%20%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D+k%5Cpi%20." /> <img title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%27%27%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D-%5Csqrt%7B2%7Dsin%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D+k%5Cpi%20+%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%5Cright%20%29%3D-%5Csqrt%7B2%7Dsin%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20+k%5Cpi%20%5Cright%20%29%3D" /> Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm d) y' = 5x 4 - 3x 2 - 2 = (x 2 - 1)(5x 2 + 2) ; y' = 0 ⇔ x 2 - 1 = 0 ⇔ x = ±1. y'' = 20x 3 - 6x. y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct = y(1) = -1. y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y cđ = y(-1) = 3.

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) y = x4

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Võ nguyễn Thái

1 tháng 4 2016

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x⁴ - 2x² + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x⁵ – x³ – 2x + 1.

#Mẫu giáo

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

a) y' = 4x³ – 4x = 4x(x² - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x² - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = $\pm$ 1.

y'' = 12x²- 4 .

y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ= y(0) = 1.

y''( $\pm$ 1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = $\pm$ 1, y_ct= y( $\pm$ 1) = 0.

b) y' = 2cos2x - 1 ;
$y'=0\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi .$

y'' = -4sin2x .

$y''\left ( \frac{\pi }{6} +k\pi \right )=-4sin\left ( \frac{\pi }{3} +k2\pi \right )=-2\sqrt{3}<0$ nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ, y_cđ= sin( $\frac{\pi }{3}$ + k2π) - $\frac{\pi }{6}$ - kπ = $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$ - kπ , k ∈ Z.

$y''\left ( -\frac{\pi }{6} +k\pi \right )=-4sin\left (- \frac{\pi }{3} +k2\pi \right )=2\sqrt{3}>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = $-\frac{\pi }{6}$ + kπ, y_ct= sin( $-\frac{\pi }{3}$ + k2π) + $\frac{\pi }{6}$ - kπ = $-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}$ - kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = $\sqrt{2}sin\left (x+\frac{\pi }{4} \right )$ ; y' = $\sqrt{2}cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )$ ;

$y'=0\Leftrightarrow cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )=0\Leftrightarrow$ $x+\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi .$

$y''=-\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right ).$

$y''\left ( \frac{\pi }{4} +k\pi \right )=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{4}+k\pi +\frac{\pi }{4} \right )=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{2} +k\pi \right )=$

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ , đạt cực tiểu tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+(2k+)\pi (k\in \mathbf{Z}).$

d) y' = 5x⁴ - 3x² - 2 = (x² - 1)(5x² + 2) ; y' = 0 ⇔ x²- 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y'' = 20x³- 6x.

y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_ct= y(1) = -1.

y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y_cđ= y(-1) = 3.

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Võ nguyễn Thái

1 tháng 4 2016

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x⁴ - 2x² + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x⁵ – x³ – 2x + 1.

#Mẫu giáo

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

a) y' = 4x³ – 4x = 4x(x² - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x² - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = $\pm$ 1.

y'' = 12x²- 4 .

y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ= y(0) = 1.

y''( $\pm$ 1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = $\pm$ 1, y_ct= y( $\pm$ 1) = 0.

b) y' = 2cos2x - 1 ;
$y'=0\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi .$

y'' = -4sin2x .

c) y = sinx + cosx = $\sqrt{2}sin\left (x+\frac{\pi }{4} \right )$ ; y' = $\sqrt{2}cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )$ ;

$y'=0\Leftrightarrow cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )=0\Leftrightarrow$ $x+\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi .$

$y''=-\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right ).$

$y''\left ( \frac{\pi }{4} +k\pi \right )=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{4}+k\pi +\frac{\pi }{4} \right )=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{2} +k\pi \right )=$

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ , đạt cực tiểu tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+(2k+)\pi (k\in \mathbf{Z}).$

d) y' = 5x⁴ - 3x² - 2 = (x² - 1)(5x² + 2) ; y' = 0 ⇔ x²- 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y'' = 20x³- 6x.

y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_ct= y(1) = -1.

y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y_cđ= y(-1) = 3.

Đúng(0)

Võ nguyễn Thái

1 tháng 4 2016

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau : a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ; c) y = x + ; d) y = x3(1 –...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

Bài 1. a) $y'=6x^{2}+6x-36=6(x^{2}+x-6); y'=0\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\x=-3 \end{matrix}\right..$ Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , y_cđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ,

$y_{(ct)}=y_{(2)}=-54$

b) y’ = 4x³+ 4x = 4x(x²+ 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , $y_{(ct)}=y_{(0)}=-3$ .

c) Tập xác định : $D =\textbf{ R} \setminus \left \{ 0 \right \}$

$y'=1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^{2}};y' = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 1$

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , y_cđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , y_ct = y(1) = 2.

d) Tập xác định : D = R.

y’ = 3x²(1 – x)² + x³. 2(1 – x)(-1) = x² (1 – x)[3(1 – x) - 2x] = x² (x – 1)(5x – 3) .

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = $\frac{3}{5}$ , x = 1.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = $\frac{3}{5}$ , y_cđ = $y\left ( \frac{3}{5} \right )$ = $\frac{108}{3125}$ ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , y_ct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R. $y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}; y'=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.$

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{1}{2}, y_{(ct)}=y\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Đúng(0)

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

Bài 1. a) $y'=6x^{2}+6x-36=6(x^{2}+x-6); y'=0\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\x=-3 \end{matrix}\right..$ Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , y_cđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ,

$y_{(ct)}=y_{(2)}=-54$

b) y’ = 4x³+ 4x = 4x(x²+ 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , $y_{(ct)}=y_{(0)}=-3$ .

c) Tập xác định : $D =\textbf{ R} \setminus \left \{ 0 \right \}$

$y'=1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^{2}};y' = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 1$

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , y_cđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , y_ct = y(1) = 2.

d) Tập xác định : D = R.

y’ = 3x²(1 – x)² + x³. 2(1 – x)(-1) = x² (1 – x)[3(1 – x) - 2x] = x² (x – 1)(5x – 3) .

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = $\frac{3}{5}$ , x = 1.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = $\frac{3}{5}$ , y_cđ = $y\left ( \frac{3}{5} \right )$ = $\frac{108}{3125}$ ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , y_ct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R. $y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}; y'=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.$

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{1}{2}, y_{(ct)}=y\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-1-trang-18-sach-sgk-giai-tich-12-c47a2683.html#ixzz44ZBz8Jsr

Đúng(0)

Võ nguyễn Thái

1 tháng 4 2016

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

y = x³ – mx² – 2x + 1

luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

#Mẫu giáo

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

y’ = 3x² – 2mx – 2 , ∆’ = m² + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Đúng(0)

Trần Khánh Thy

11 tháng 4 2016

Giai giúp em bài này vs ạ, Cho hàm số y=x³-3x² +2=0

Tìm m để trong hai điểm cực trị của (C) có một điểm cực trị nằm phía trong và một điểm cực trị nằm phía ngoài đường tròn(S_m) x²+y²-2mx-4my +5m²-1=0.

#Mẫu giáo

Trần Lê Cẩm Trang

23 tháng 1 2016

a, Tìm x thuộc Z để 2x²+x-18 chia hết cho x-3
b, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho 25-y²= 8 (x-2013)²

#Mẫu giáo

Lê Mỹ Linh

23 tháng 1 2016

a) 2x2 + x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ (2x . x) + x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 3x + x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 4x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 4x - 12 - 6 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 4(x - 3) - 6 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ (-6) chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ x - 3 $\in$ Ư(-6) = {-1; -2; -3; -6}

$\Rightarrow$ x $\in$ {2; 1; 0; -3}

b) 25 - y2 = 8(x - 2013)²

25 - y . y = 8(x - 2013)(x - 2013)

25 - 2y = 8 - 2(x - 2013)

25 - 2y = 8 - (2x - 2 . 2013)

25 - 2y = 8 - (2x - 4026)

25 - 2y = 8 - 2x + 4026

25 - 2y = (8 + 4026) - 2x

25 - 2y = 4034 - 2x

Đúng(0)

Lê Mỹ Linh

23 tháng 1 2016

a) 2x² + x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ (2x . x) + x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 3x + x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 4x - 18 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 4x - 12 - 6 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ 4(x - 3) - 6 chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ (-6) chia hết cho x - 3

$\Rightarrow$ x - 3 $\in$ Ư(-6) = {-1; -2; -3; -6}
$\Rightarrow$ x $\in$ {2; 1; 0; -3}

b) 25 - y² = 8(x - 2013)²

25 - y . y = 8(x - 2013)(x - 2013)

25 - 2y = 8 - 2(x - 2013)

25 - 2y = 8 - (2x - 2 . 2013)

25 - 2y = 8 - (2x - 4026)

25 - 2y = 8 - 2x + 4026

25 - 2y = (8 + 4026) - 2x

25 - 2y = 4034 - 2x