K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2021

a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC;  AF=AK 

=> ΔACF=ΔACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng) 

Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.

H là trực tâm của tam giác ABC => CH⊥AB (tại D)

=> ^HCB + ^ABC = 90 (1)

 Lại có AH⊥⊥BC => ^LHC + ^HCB = 90 (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 180

=> ^ABC + ^AHC = 180. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 180

Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =180 => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) AO cắt GI tại Q

Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=90 => ^CAP+^CPA=90 (*)

Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC 

Mà ^ABC+^AHC=180=> ^CPA+^AHC=180 (3).

Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI

Lại có ΔACF=ΔACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI  => ^GAI=^CHI

Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn

=> ^AIG+^AHG=180 hay ^AIG + ^AHC=180 (4)

Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (*)

Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=900hay ^IAQ+^AIQ=900 => ΔAIQ vuông tại Q

Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).

10 tháng 5 2021

Sai đề kìa

6 tháng 6 2021

Giusp mềnh vs

7 tháng 6 2021

\(B=\frac{1}{\sqrt{16}-2}-\frac{\sqrt{16}}{4-16}\)

\(B=\frac{1}{4-2}-\frac{4}{-12}\)

\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{5}{6}\)

\(II\)

\(1,\)số xe công ty dự định là x

số xe thực tế x-2

số tấn mỗi xe chở dự định là \(\frac{24}{x}\)

số tấn mỗi xe thực tế chở là \(\frac{24}{x-2}\)

\(\frac{24}{x-2}-\frac{24}{x}=2\)

\(24x-24x+48=2x\left(x-2\right)\)

\(48=2x^2-4x\)

\(2x^2-4x-48=0\)

\(a=2,b=-4,c=-48\)

\(\Delta=\left(b\right)^2-4ac=16-\left(-384\right)\)

\(\Delta=16+384=400>0\)<=> có 2no pt

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{400}=20\)

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{24}{4}=6\left(tm\right)\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-20}{4}=-4\left(ktm\right)\)

\(III\)

\(1,\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\\left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{cases}}}\)

\(7\sqrt{x+1}=14\)

\(\sqrt{x+1}=2\)

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{4}\)

\(x+1=4\)

\(x=3\)

\(2\left(3+y\right)+\sqrt{3+1}=4\)

\(\hept{\begin{cases}x=3\\6+2y+2=4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\2y=-4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}}}\)

\(\)

Ai biết làm câu nào thì giúp mình với . Xin cảm ơnCâu 1:Số đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là  Câu 2:Cho đường tròn (O;2),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B,C là các tiếp điểm).M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn,cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E.Chu vi tam giác ADE là  Câu 3:Tung độ gốc của...
Đọc tiếp

Ai biết làm câu nào thì giúp mình với . Xin cảm ơn

Câu 1:
Số đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 
 
Câu 2:
Cho đường tròn (O;2),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B,C là các tiếp điểm).M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn,cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E.Chu vi tam giác ADE là 
 
Câu 3:
Tung độ gốc của đường thẳng  là 
 
Câu 4:
Hai đường thẳng  và  cắt nhau tại 1 điểm trên Oy.Khi đó  
 
Câu 5:
Nếu 2 đường thẳng y=2x+3+m và y=x+6-m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì hoành độ giao điểm đó là 
 
Câu 6:
Đường thằng  cắt trục hoành tại A, trục tung tại B. Diện tích tam giác OAB là 
 
Câu 7:
Tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.
Biết số đo của 3 góc A,B,C tỉ lệ với các số 3,5,2.Vậy số đo góc MNP =  
 
Câu 8:
Nếu 2 đường thẳng  và   cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi đó  
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
 
Câu 9:
Diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I,bán kính  bằng  
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
 
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E.
Biết AB=3 cm,AC=4cm.Bán kính đường tròn (O) là  cm.
2
16 tháng 8 2016

Ba điểm không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác. Để đường tròn qua hết 3 điểm đó thì đường tròn đó sẽ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 
Vì 3 điểm chỉ tạo nên 1 tam giác cho nên tam giác cúng chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp duy nhất. 

Kết luận: chỉ có 1.

13 tháng 8 2017

câu 5 hoành độ =0

 

29 tháng 11 2021

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) nên O là trung điểm của BC.

\(\Rightarrow BC=2OB=2R=2.3=6\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=BC.\sin B\)\(=6.\frac{2}{3}=4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=6^2-4^2=36-16=20\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\left(cm\right)\)(1)

Ta có \(AC=4cm=\sqrt{16}cm\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB>AC\)

Xét đường tròn (O) có 2 dây AB, AC và \(AB>AC\left(cmt\right)\Rightarrow\)Dây AB gần tâm hơn dây AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

b) Dễ thấy O là trung điểm BC và OI//AC\(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm AB\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Mặt khác I là trung điểm AB \(\Rightarrow IB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

29 tháng 11 2021

Xét đường tròn (O) 

sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(*) 

mà BC là đường kình, O là trung điểm => OC = 3 cm => BC = 2OC = 6 cm 

Thay vào (*) ta được : \(\frac{AC}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow AC=4\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{36-16}=2\sqrt{5}\)cm

Gọi d(O;AB) = OH ; d(O;AC) = OK 

Ta có AC > AB ( 4 > \(2\sqrt{5}\)) => OK < OH 

b, đề có sai ko bạn 

Nếu ABC vuông tại A => AC vuông AB 

OH vuông AB => OH // AC mà qua O kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại I ??? 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2022

Lời giải:
a. Vì $AM$ là đường kính nên $\widehat{ABM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

$\Rightarrow BM\perp AB$ 

Mà $CH\perp AB$ nên $BM\parallel CH(1)$

Tương tự: $\widehat{ACM}=90^0$ nên $AC\perp CM$

Mà $AC\perp BH$ nên $CM\parallel BH(2)$

Từ $(1); (2)$ suy ra $BHCM$ là hbh (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song) 

b.

$\widehat{BAN}=90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{ABC}$

$=90^0-\widehat{AMC}$ (góc nt cùng chắn cung AC)

$=\widehat{MAC}$ (đpcm) 

Vì $\widehat{BAN}=\widehat{MAC}$

$\Rightarrow \widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{MAC}+\widehat{NAM}$

$\Leftrightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{sđc(BM)}=\frac{1}{2}\text{sđc(CN)}$

$\Leftrightarrow \widehat{BCM}=\widehat{CBN}(*)$

Lại có:

$\widehat{ANM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

$\Rightarrow AN\perp MN$

Mà $AN\perp BC\Rightarrow MN\parallel BC$

$\Rightarrow BNMC$ là hình thang $(**)$

Từ $(*); (**)$ suy ra $BNMC$ là htc.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2022

Hình vẽ: