Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\frac{1}{\sqrt{16}-2}-\frac{\sqrt{16}}{4-16}\)
\(B=\frac{1}{4-2}-\frac{4}{-12}\)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{5}{6}\)
\(II\)
\(1,\)số xe công ty dự định là x
số xe thực tế x-2
số tấn mỗi xe chở dự định là \(\frac{24}{x}\)
số tấn mỗi xe thực tế chở là \(\frac{24}{x-2}\)
\(\frac{24}{x-2}-\frac{24}{x}=2\)
\(24x-24x+48=2x\left(x-2\right)\)
\(48=2x^2-4x\)
\(2x^2-4x-48=0\)
\(a=2,b=-4,c=-48\)
\(\Delta=\left(b\right)^2-4ac=16-\left(-384\right)\)
\(\Delta=16+384=400>0\)<=> có 2no pt
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{400}=20\)
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{24}{4}=6\left(tm\right)\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-20}{4}=-4\left(ktm\right)\)
\(III\)
\(1,\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\\left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{cases}}}\)
\(7\sqrt{x+1}=14\)
\(\sqrt{x+1}=2\)
\(\sqrt{x+1}=\sqrt{4}\)
\(x+1=4\)
\(x=3\)
\(2\left(3+y\right)+\sqrt{3+1}=4\)
\(\hept{\begin{cases}x=3\\6+2y+2=4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\2y=-4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}}}\)
\(\)
Ba điểm không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác. Để đường tròn qua hết 3 điểm đó thì đường tròn đó sẽ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Vì 3 điểm chỉ tạo nên 1 tam giác cho nên tam giác cúng chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp duy nhất.
Kết luận: chỉ có 1.
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) nên O là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow BC=2OB=2R=2.3=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=BC.\sin B\)\(=6.\frac{2}{3}=4\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=6^2-4^2=36-16=20\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\left(cm\right)\)(1)
Ta có \(AC=4cm=\sqrt{16}cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB>AC\)
Xét đường tròn (O) có 2 dây AB, AC và \(AB>AC\left(cmt\right)\Rightarrow\)Dây AB gần tâm hơn dây AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b) Dễ thấy O là trung điểm BC và OI//AC\(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm AB\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Mặt khác I là trung điểm AB \(\Rightarrow IB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét đường tròn (O)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(*)
mà BC là đường kình, O là trung điểm => OC = 3 cm => BC = 2OC = 6 cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{AC}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow AC=4\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{36-16}=2\sqrt{5}\)cm
Gọi d(O;AB) = OH ; d(O;AC) = OK
Ta có AC > AB ( 4 > \(2\sqrt{5}\)) => OK < OH
b, đề có sai ko bạn
Nếu ABC vuông tại A => AC vuông AB
OH vuông AB => OH // AC mà qua O kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại I ???
Lời giải:
a. Vì $AM$ là đường kính nên $\widehat{ABM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BM\perp AB$
Mà $CH\perp AB$ nên $BM\parallel CH(1)$
Tương tự: $\widehat{ACM}=90^0$ nên $AC\perp CM$
Mà $AC\perp BH$ nên $CM\parallel BH(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $BHCM$ là hbh (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
b.
$\widehat{BAN}=90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{ABC}$
$=90^0-\widehat{AMC}$ (góc nt cùng chắn cung AC)
$=\widehat{MAC}$ (đpcm)
Vì $\widehat{BAN}=\widehat{MAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{MAC}+\widehat{NAM}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{sđc(BM)}=\frac{1}{2}\text{sđc(CN)}$
$\Leftrightarrow \widehat{BCM}=\widehat{CBN}(*)$
Lại có:
$\widehat{ANM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AN\perp MN$
Mà $AN\perp BC\Rightarrow MN\parallel BC$
$\Rightarrow BNMC$ là hình thang $(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $BNMC$ là htc.
a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC; AF=AK
=> ΔACF=ΔACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng)
Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.
H là trực tâm của tam giác ABC => CH⊥AB (tại D)
=> ^HCB + ^ABC = 90 (1)
Lại có AH⊥⊥BC => ^LHC + ^HCB = 90 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 180
=> ^ABC + ^AHC = 180. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 180
Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =180 => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) AO cắt GI tại Q
Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=90 => ^CAP+^CPA=90 (*)
Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC
Mà ^ABC+^AHC=180=> ^CPA+^AHC=180 (3).
Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI
Lại có ΔACF=ΔACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI => ^GAI=^CHI
Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn
=> ^AIG+^AHG=180 hay ^AIG + ^AHC=180 (4)
Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (*)
Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=900hay ^IAQ+^AIQ=900 => ΔAIQ vuông tại Q
Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).
Sai đề kìa