AB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow log_2^2\left(2x\right)+log_2\left(2x\right)-log_28-9< 0\)
\(\Leftrightarrow log_2^2\left(2x\right)+log_2\left(2x\right)-12< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_2\left(2x\right)+4\right)\left(log_2\left(2x\right)-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-4< log_2\left(2x\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{16}< 2x< 8\Leftrightarrow\frac{1}{32}< x< 4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017
Lời giải:
a) ĐKXĐ:......
Ta có: \(\log_{2x+1}(3-x^2)=2\)
\(\Leftrightarrow 3-x^2=(2x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow 5x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{5}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với đkxđ suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}\) là nghiệm
b) ĐKXĐ:....
Đặt \(2-x=a\Rightarrow \log_2(2a+1)=a\) (\(a>\frac{-1}{2}\))
\(\Leftrightarrow 2a+1=2^a\)
Xét hàm \(y(a)=2^a-2a-1\)
\(\Rightarrow y'=\ln 2.2^a-2=0\Leftrightarrow a=\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right)\)
Lập bảng biến thiên của $y(a)$ với $a>\frac{-1}{2}$ ta thấy đồ thì của $y(a)$ cắt đường thẳng \(y=0\) tại hai điểm, tức là pt có hai nghiệm. Trong đó một nghiệm thuộc \((-\frac{1}{2}; \log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right))\) và nghiệm khác thuộc \((\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right);+\infty)\)
Thực hiện shift-solve ta thu được \(a=0\) hoặc \(a\approx 2,66\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017
Câu c)
ĐKXĐ: \(x>-1\)
Ta có: \(\log_2(x+1)=4-3x\Leftrightarrow x+1=2^{4-3x}\)
Ta thấy:
\((x+1)'=1>0\) nên hàm vế trái đồng biến trên KXĐ
\((2^{4-3x})'=-3.\ln 2.2^{4-3x}<0\) nên hàm vế phải nghịch biến trên KXĐ
Do đó, PT chỉ có thể có duy nhất một nghiệm
Thấy \(x=1\) thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow log_ax=1\)
\(\Rightarrow x=a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2018
\(a^2+4b^2=23ab\Rightarrow a^2+4ab+4b^2=27ab\Rightarrow\left(a+2b\right)^2=27ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+2b\right)^2}{9}=3ab\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=3ab\)
Lấy logarit cơ số c hai vế:
\(log_c\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=log_c\left(3ab\right)\)
\(\Rightarrow2log_c\dfrac{a+2b}{3}=log_c3+log_ca+log_cb\)
\(\Rightarrow log_c\dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{1}{2}\left(log_ca+log_cb+log_c3\right)\)
18 tháng 8 2018
Điều kiện xác định : 3\(^x\)>2
Ta có: \(\log_2\left(4.3^x-6\right)=\log_2\left(2\sqrt{2}\right).\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)\)
\(\log_2\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\log_2\left(2\sqrt{2}\right)\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}[\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\log_{2\sqrt{2}}\left(9^X-6\right)]=1\)
\(\Leftrightarrow\log_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}\right)=\dfrac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\log_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}\right)=\log_{2\sqrt{2}}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}=2\Leftrightarrow4.3^X-6=2.9^X-12\)\(\Leftrightarrow2.(3^X)^2-4.3^X-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3^X=3\left(TM\right)\\3^X=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1.\)Vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1)
TV
0
TD
0
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow log_2^22x+log_2\left(\frac{2x}{8}\right)-9< 0\)
\(\Leftrightarrow log^2_22x+log_22x-12< 0\)
\(\Leftrightarrow-4< log_22x< 3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{32}< x< 4\)