Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(3\sin x+4\cos x=t\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(t^2=(3\sin x+4\cos x)^2\leq (3^2+4^2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq t\leq 5\)
Với $t\in [-5;5]$ ta có:
\(y=3t^2+4t+1\leq 3.25+4.5+1=96\)
Mặt khác: \(y=3t^2+4t+1=3(t+\frac{2}{3})^2-\frac{1}{3}\)
\((t+\frac{2}{3})^2\geq 0, \forall t\in [-5;5]\Rightarrow y\geq -\frac{1}{3}\)
Vậy \(y_{\min}=\frac{-1}{3}; y_{\max}=96\)
a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).
1) a) y = 3sinx - 1
Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1
<=> -3 ≤ 3sinx ≤ 3
<=> -4 ≤ 3sinx - 1 ≤ 2
Vậy GTLN of HS là 2 đạt đc khi sinx = 1 <=> x = π/2 + k2π
GTNN of HS là -4 đạt đc khi sinx = -1 <=> x = -π/2 + k2π
b) y = cos^2(2x) - 3
Ta có: 0 ≤ cos^2(2x) ≤ 1
<=> -3 ≤ cos^2(2x) - 3 ≤ -2
Vậy GTLN of HS là -2 đạt đc khi cos^2(2x) = 1
<=> x = kπ
GTNN of HS là -3 đạt đc khi cos^2(2x) = 0
<=> x = π/4 + kπ/2
c) y = 3sin2x - 5
Ta có: -1 ≤ sin2x ≤ 1
<=> -3 ≤ 3sin2x ≤ 3
<=> -8 ≤ 3sin2x - 5 ≤ -2
Vậy GTLN of HS là -2 đạt đc khi sin2x = 1 <=> x = π/4 + kπ
GTNN of HS là -8 đạt đc khi sin2x = -1 <=> x = -π/4 + kπ
d) y = [căn(sinx + 3)] - 1
Ta có: 0 ≤ căn(sinx) ≤ 1
<=> căn 3 ≤ căn(sinx + 3) ≤ 1+ căn 3
<=> -1 + căn 3 ≤ [căn(sinx + 3)] - 1 ≤ căn 3
Vậy GTLN of HS là căn 3 đạt đc khi sinx = 1 <=> x = π/2 + k2π
GTNN of HS là -1 + căn 3 đạt đc khi sinx = 0 <=> x = kπ
bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá
ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1
⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3
3≤y≤43≤y≤4
vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1
GTNN=3 đạt được khi sin8x =0
Hàm tuần hoàn chu kì \(T=2\pi\) nên ta chỉ cần khảo sát trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
\(y'=-3cosx-4sin2x=0\Leftrightarrow-cosx\left(3+8sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Để ngắn gọn thì đặt \(b=2\pi+arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)\) ; \(a=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)\)
BBT:
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Hàm đạt cực đại tại \(\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\pi}{2}+k2\pi;\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\right)\) và \(\left(\frac{3\pi}{2}+k2\pi;arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\) và \(\left(arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi;\frac{5\pi}{2}+k2\pi\right)\)
\(y_{max}=\frac{89}{16}\) khi \(sinx=-\frac{3}{8}\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)