K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 12 2023
a: \(M=2\left(x+5\right)^2+5\left(x-2\right)^2-7\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
\(=2\left(x^2+10x+25\right)+5\left(x^2-4x+4\right)-7\left(x^2-9\right)\)
\(=2x^2+20x+50+5x^2-20x+20-7x^2+63\)
\(=113\)
b: \(H=\left(2x-3y\right)^2-\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)-\left(1-2x\right)^2+4x\left(3y-1\right)\)
\(=4x^2-12xy+9y^2+12xy-4x-\left(9y^2-4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=4x^2+9y^2-4x-9y^2+4-4x^2+4x-1\)
=3
c: \(N=\left(2x+3y\right)^2+\left(3x-2y\right)^2-13\left(x+y\right)\left(x-y\right)-26\left(y+1\right)\left(y-1\right)\)
\(=4x^2+12xy+9y^2+9x^2-12xy+4y^2-13\left(x^2-y^2\right)-26\left(y^2-1\right)\)
\(=13x^2+13y^2-13x^2+13y^2-26y^2+26\)
=26
d: \(K=\left(x^2y-3\right)^2-\left(2x-y\right)^3+xy^2\left(6-x^3\right)+8x^3-6x^2y-y^3\)
\(=x^4y^2-6x^2y+9+6xy^2-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3-\left(2x-y\right)^3\)
\(=-12x^2y+9-y^3+6xy^2+8x^3-\left(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\right)\)
\(=\left(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\right)-\left(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\right)+9\)
=9
e: \(P=\left(4x+3\right)\left(16x^2-12x+9\right)-\left(-23+64x^3\right)\)
\(=\left(4x\right)^3+3^3+23-64x^3\)
\(=64x^3+27+23-64x^3\)
=50
h: \(Q=\left(x+5y\right)\left(x^2-5xy+25y^2\right)+\left(x-5y\right)\left(x^2+5xy+25y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(4x^3-7\right)\)
\(=x^3+125y^3+x^3-125y^3-2x^3+\dfrac{7}{2}\)
=7/2
AP
3
M
16 tháng 9 2020
Bài giải
A B C D E
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}\) = 90o - \(\frac{\widehat{DAE}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}\) = 90o - \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC
=> BDEC là hình thang
mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân
BD = DE
=> Tam giác DBE cân tại D
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (DE // BC, 2 góc so le trong)
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=> BE là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\)
DE = EC
=> Tam giác \(\widehat{ECD}\) cân tại E
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(DE // BC, 2 góc so le trong)
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=> CD là tia phân giác của\(\widehat{ECB}\)
Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của\(\widehat{DBC}\)và \(\widehat{ECB}\)
P
2
9 tháng 7 2016
1./ Khẳng định 1: Với mọi p tự nhiên > 0, ta đều có: yp - 1 = (y - 1)*(yp-1 + yp-2 + yp-3 +... + y + 1)
Hay yp - 1 chia hết cho y - 1 với mọi y nguyên > 1.
2./ Nếu m = n = 0 thì hiển nhiên x3*0+1 + x3*0+2 + 1 = x2 + x + 1 chia hết cho: x2 + x + 1
3./ Nếu m; n không đồng thời bằng 0 thì:
Viết \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1=x\cdot x^{3m}-x+x^2\cdot x^{3n}-x^2+x^2+x+1.\)
\(A=x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+x^2+x+1\)
\(A=x\left(\left(x^3\right)^m-1\right)+x^2\left(\left(x^3\right)^n-1\right)+x^2+x+1\)
Áp dụng khẳng định 1 cho m, n tự nhiên > 0 ta có:
\(\left(x^3\right)^m-1\)và \(\left(x^3\right)^m-1\)chia hết cho x3 - 1. Mà x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
=> \(\left(x^3\right)^m-1\)và \(\left(x^3\right)^m-1\)chia hết cho x2 + x + 1
=> A chia hết cho x2 + x + 1 với mọi m,n là số tự nhiên. đpcm
9 tháng 7 2016
Với m,n là các số tự nhiên ta có \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1=\left(x^{3m+1}-x\right)+\left(x^{3n+2}-x\right)+x^2+x+1\)
Ta thấy:
- \(x^{3m+1}-x=x\left(\left(x^3\right)^m-1\right)\) chia hết cho \(x^3-1\)và vì \(x^3-1\) chia hết cho x^2 + x + 1 nên x^(3m + 1) - x chia hết cho x^2 + x + 1.
ii/ x^(3n + 2) - x^2 = x^2[(x^3)^n - 1] chia hết cho x^3 - 1, và vì x^3 - 1 chia hết cho x^2 + x + 1 nên x^(3n + 2) - x^2 chia hết cho x^2 + x + 1.
Từ đó suy ra [x^(3m + 1) - x] + [x^(3n + 2) - x^2] + (x^2 + x + 1) chia hết cho x^2 + x + 1, hay x^(3m + 1) + x^(3n + 2) + 1 chia hết cho x^2 + x + 1. Đây là điều phải chứng minh.
KT
3
17 tháng 9 2019
\(2020^2-2019^2+2018^2-2017^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(2020-2019\right)\left(2020+2019\right)+\left(2018-2017\right)\left(2018+2017\right)++\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=2019+2018+2017+...+2+1\)
\(=\frac{\left(2019+1\right)2019}{2}\)
\(=2039190\)
18 tháng 2 2020
]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
Q
13 tháng 11 2016
Câu 1:
\(2x^3-3x^2+x+a\)
\(=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+9\left(x^2-4x+4\right)+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)chia hết cho \(x-2\)khi và chỉ khi :
\(6+a=0\Leftrightarrow a=-6\). Vậy \(a=-6\).
Câu 2:
\(\left(x+1\right)\left(2x-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+11x+10\right)=-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-11x-10+4x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x-11=0\)
\(\Delta'=\left(-5\right)^2-2\left(-11\right)=47>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x=\frac{5+\sqrt{47}}{2}\)hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{47}}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{5+\sqrt{47}}{2};\frac{5-\sqrt{47}}{2}\right\}\)
YN
1
27 tháng 2 2020
\(M=\frac{a^6-1}{a^2-1}=\frac{\left(a^2\right)^3-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{\left(a^2-1\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2\cdot1+1^1\right]}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(M=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^4+a^2+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=a^4+a^2+1\)
(2x+3y)2=2x2+12xy+3y2
(5x-y)2=25x2-10xy+y2
(x+1/4)2=x2+1/2x+1/16
(1/3x-1/2y)2=1/9x2-1/3xy+1/4y2
(3x+1)(3x-1)=3x2-1
(x2+2/5y)(x2-2/5y)=x4-4/25y2