Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:
$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$
$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$
Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$
Ta có đpcm.
Ta có : x - y = 0 => x = y
Vì x = y => xy = x2 = y2 ≥ 0
=> xy ≥ 0 ( đpcm )
Ta có :
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)
\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)
Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)
Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)
Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge3\\\left|y\right|\ge3\\\left|z\right|\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{1}{x}\right|\le\dfrac{1}{3}\\\left|\dfrac{1}{y}\right|\le\dfrac{1}{3}\\\left|\dfrac{1}{z}\right|\le\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left|A\right|=\left|\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\right|=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\le\left|\dfrac{1}{x}\right|+\left|\dfrac{1}{y}\right|+\left|\dfrac{1}{z}\right|\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
\(\Rightarrow A\le\left|A\right|\le1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=3\)