HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
TB
0
TT
2
1 tháng 3 2020
b) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow0\le3a^2-a^2+3b^2-b^2+3c^2-c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(\Leftrightarrow0\le2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(\Leftrightarrow0\le\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
=> Đúng
Chúc bạn học tốt !!
1 tháng 3 2020
a ) \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow0\le2a^2-a^2+2b^2-b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow0\le a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) đúng
KN
29 tháng 10 2019
a) Ta có: \(-\left(a+-b\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
KN
29 tháng 10 2019
Câu a) là (a-b)^2 nha
b) Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))
20 tháng 3 2018
1)
Giả sử \(\sqrt{7}\) không phải số vô tỉ mà là số hữu tỉ
\(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) ( a;b = 1 ) ( vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b )
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\)
\(\Rightarrow a^2=7\times b^2\)
Vì a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên để \(a^2=7\times b^2\) thì \(a^2⋮7\)
Mà 7 là số nguyên tố \(\Rightarrow a⋮7\)\(\Rightarrow a\) có dạng \(a=7k\)
Lại có :\(a^2=7b^2\) \(\Rightarrow49k^2=7b^2\Rightarrow7k^2=b^2\)
Tương tự như trên thì \(b⋮7\)
Do a và b đều chia hết cho 7 nên trái với giả thiết ta đặt ra
\(\Rightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
20 tháng 3 2018
trả lời:
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2ad.bc-2ad.bc=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(Đ\right)\)
Vậy đẳng thức đã cho là đúng.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra=> a=b
Câu b tương tự