NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
\(P=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge\frac{2.4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)
Dấu "=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
T
24 tháng 11 2019
1) Biến đồi tương đương:
\(\left(x^2+y^2\right)^2\ge8\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge8xy\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+y^2\right)^2\ge0\)(đúng)
2) Sửa đề: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\left(\text{với }xy\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(xy+1\right)}\ge0\) (đúng)
8 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\ge4\)
CMTT \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\left(dpcm\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
25 tháng 1 2018
Đặt : A = 1/x^2+xy + 1/y^2+xy
Có : A = 1/x.(x+y) + 1/y.(x+y) = 1/x + 1/y ( vì x+y = 1 )
Áp dụng bđt 1/a + 1/b >= 4/a+b với mọi a,b > 0 cho x,y > 0 thì :
A >= 4/x+y = 4/1 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
=> ĐPCM
Tk mk nha
HD
1
11 tháng 6 2018
Đặt: \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}+\frac{2}{x+y}\left(\text{Do: xy = 1}\right)\)
\(=x+y+\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}\)
Đặt: \(B=\frac{x+y}{2};C=\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}\)
\(\Rightarrow A=B+C\)
Vì x, y > 0, áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}=\sqrt{1}=1\) (1)
Ta có: x, y > 0 => x + y > 0
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với hai số dương x + y và 2
\(\Rightarrow C=\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}\ge2\) (2)
\(\text{Từ (1); (2) }\Rightarrow B+C=\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}\ge1+2\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\ge3\)
=> ĐPCM