Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn vẽ hình nha.
a) tg AFC và tg AEB có :
góc A chung
góc AEB = góc AFC (=90 do)
=> tg AFC ~tg AEB (g.g)
=>\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\) =>AB.AF=AE.AC
b) ta có AB.AF=AE.AC => \(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
tg AEF và tg ABC có
góc A chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=> tg AEF ~tg ABC (c.g.c)
c) từ H vẽ HI vuông góc vs BC tại I
tg BHI và tg BCE có:
góc HBC chung
góc BHI= góc BEC
=>tg BHI ~ tg BCE (g.g)
=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{BI}{BE}\) => BH.BE=BC.BI (1)
tg CHI và tg CBF có:
góc FCB chung
góc HIC= góc BFC
=> tg CHI ~ tg CBF(g.g)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CI}{CF}\) => CH.CF=BC.CI (2)
từ (1) và (2) , cộng vế theo vế, ta được
BH.BE+CH.CF=BC.BI+BC.CI
=>BH.BE+CH.CF=BC(BI+CI)
=>BH.BE+CH.CF=\(BC^2\)
hình tự kẻ ạ :3
a)
xét ΔABE và ΔACF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}\left(chung\right)\\\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\left(CF\perp AB;BE\perp AC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AF\)
a, Xét tgABE và tgACF có:
góc AEB = góc CFA = 90o
góc BAC chung
Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AF = AC.AE
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
a) \(\Delta ABE,\Delta ACF\) có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^o\right)\) nên suy ra \(\Delta ABE~\Delta ACF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\).
b) Từ \(AB.AF=AC.AE\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\). Từ đó suy ra \(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
c) Xét tam giác AEF có \(C\in AE,B\in AF,K\in EF\) và \(K,B,C\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus, ta có \(\dfrac{KF}{KE}.\dfrac{CE}{CA}.\dfrac{BA}{BF}=1\) (1).
Mặt khác, cũng trong tam giác AEF, có \(C\in AE,B\in AF,I\in EF\) và AI, EB, FC đồng quy nên theo định lý Ceva, \(\dfrac{IF}{IE}.\dfrac{CE}{CA}.\dfrac{BA}{BF}=1\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{KF}{KE}=\dfrac{IF}{IE}\Leftrightarrow KF.IE=KE.IF\)
ABCFEHK
a) Xét \(\bigtriangleup\) AFC và \(\bigtriangleup\) AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)AFC đồng dạng với \(\bigtriangleup\) AEB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(AB.AF=AE.AC\)
b)\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\bigtriangleup\) AEF và \(\bigtriangleup\) ABC có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) AEF đồng dạng với \(\bigtriangleup\) ABC(c.g.c)
c) Từ H vẽ HK\(\perp\)BC
Xét \(\bigtriangleup\) BKH và \(\bigtriangleup\) BEC có:
\(\widehat{HBC}\) chung
\(\widehat{BKH}=\widehat{BEC}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)BKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\)BEC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
\(\Rightarrow\) BH.BE=BK.BC(1)
Xét \(\bigtriangleup\) CKH và \(\bigtriangleup\) CFB có:
\(\widehat{BCH}\) chung
\(\widehat{CKH}=\widehat{CFB}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) CKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\) CFB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CH}{BC}\)
\(\Rightarrow\) CH.CF=BC.CK(2)
Cộng (1) với (2) ta được:
BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC2
\(\Rightarrow\) BH.BE+CH.CF=BC2
Chúc bạn học tốt.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a ).
t/g ABE đồng dạng t/g ACF ( g/g )
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay AB . AF = AC . AE
b) .
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét t/g AEF và t/g ABC có:
góc A chung
và \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
suy ra : t/g AEF đồng dạng tg ABC