Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này dài lắm bạn có thể tham khảo trong quyển sách nâng cao phát triển toán 6 mà
a. Ta có :
\(S=1-3+3^2-3^3+..........+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+............+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(=1\left(1-3+3^2-3^3\right)+............+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=1.\left(-20\right)+..........+3^{96}\left(-20\right)\)
\(=\left(-20\right)\left(1+......+3^{96}\right)⋮-20\)
\(\Leftrightarrow S\) là \(B\left(-20\right)\)
b. Ta có :
\(S=1-3+3^2-3^3+............+3^{98}-3^{99}\)
\(\Leftrightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...............+3^{99}-3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3S+S=\left(3-3^2+3^3-......-3^{100}\right)+\left(1-3+.....+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow4S=1-3^{100}\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)
Mà \(S\in B\left(-20\right)\Leftrightarrow S\in Z\)
\(\Leftrightarrow1-3^{100}⋮4\)
Hay \(3^{100}-1⋮4\)
\(\Leftrightarrow3^{100}:4\left(dư1\right)\rightarrowđpcm\)
Giải:
a) Ta có:
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(=1\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=1.\left(-20\right)+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)\)
\(=-20.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮-20\) Hay \(S\in B\left(-20\right)\) (Đpcm)
b) Ta có:
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Rightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)
\(\Rightarrow3S+S=\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)+\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow4S=1-3^{100}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)
Mà \(S\in B\left(-20\right)\Rightarrow S\in Z\)
\(\Leftrightarrow1-3^{100}⋮4\) Hay \(3^{100}-1⋮4\Rightarrow3^{100}\div4\) dư \(1\)
Vậy \(3^{100}\) chia cho \(4\) dư \(1\) (Đpcm)
S = 1 + ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 398 + 399 + 3100 )
= 1 + 3 ( 1 + 3 + 32 ) + 34 ( 1 + 3 + 32 ) + .... + 398 ( 1 + 3 + 32 )
= 1 + 3 ( 1 + 3 + 9 ) + 34 ( 1 + 3 + 9 ) + ..... + 398 ( 1 + 3 + 9 )
= 1 + 3.13 + 34 .13 + .... + 398.13
= 1 + 13 ( 3 + 34 + ... + 398 )
Vì 13 ( 3 + 34 + ... + 398 ) chia hét cho 13 => 1 + 13 ( 3 + 34 + ... + 398 ) chia 13 dư 1
hay S chia 13 dư 1
Sao cô giáo minh lại bảo số dư là 4 cơ:
ta có 1+3+3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{100}\)
S=(1+3)+(3\(^2\)+3\(^3\))+..+(3\(^{99}\)+3\(^{100}\))
=4.13.(3\(^2\)+...+3\(^{98}\))
Vậy S chia cho 13 dư4
S = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
S = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99 )
S = (-20) + (-20) +...+ (-20) (24 số -20)
S = (-20).24 chia hết cho -20
=> đpcm
Câu hỏi của Nguyễn Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo.