Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta thấy n = 0 không thuộc dãy số nên ta xét n \(\ge1\). Ta có
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
= \(\frac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}\)
= \(n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy tổng 2 số liên tiếp trong dãy là số chính phương
tui rất muốn làm, nhưng dạng tổng quát sai nên k làm dc
ví dụ: trg dãy số ...6,10...(6 rồi đến 10) nhưng thay vào
n(n+1)/ 2 = 6.7/2 =21 chứ không =10?
2) \(1-9x^2=\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)\)
3) \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=\left(\frac{x}{3}-\frac{y}{4}\right)\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\right)\)
4) \(a^4-b^4=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
5) \(\left(a-b\right)^2-1=\left(a-b+1\right)\left(a-b-1\right)\)
6) \(4-\left(a-b\right)^2=\left(2-a+b\right)\left(2+a-b\right)\)
7) \(\left(x-y\right)^2-\left(m+n\right)^2=\left(x-y-m-n\right)\left(x-y+m+n\right)\)
8) \(\left(3x-2y\right)^2-\left(2x-3y\right)^2=\left(3x-2y-2x+3y\right)\left(3x-2y+2x-3y\right)\)
\(=\left[3\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\right]\left[3\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)\right]=5\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)
9) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)
10) \(\left(x^4+2x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)^2\)
11) \(\left(a^4+4-4x^2\right)=\left(a^2-2\right)^2\)
\(1,\)\(3x-3y-x^2+2xy-y^2\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(3x-3y\right)\)
\(=-\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[-\left(x-y\right)+3\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(3-x+y\right)\)
\(2,\)\(49\left(x-4\right)^2-9\left(x+2\right)^2\)
\(=\left[7\left(x-4\right)\right]^2-\left[3\left(x-2\right)\right]^2\)
\(=\left(7x-28-3x+6\right)\left(7x-28+3x-6\right)\)
\(=\left(4x-22\right)\left(10x+34\right)\)
\(3,\)\(x^4+4x^2-5\)
\(=x^4-x^2+5x^2-5\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Bài 3a)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
mà \(a+b=-c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)
\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)
a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5
= (x-y)^2+4.(x-y)-5
= [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3)
= (x-y-1).(x-y+5)
b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2
Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao
Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2
=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
1. = [(x^2-2xy+y^2)+2.(x-y).2+4] - 9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3) = (x-y-1).(x-y+5)
2. Có : n^3+n+2 = (n^3+1)+(n+1) = (n+1).(n^2-n+1+1) = (n+1).(n^2-n+2)
Nếu n lẻ => n+1 chia hết cho 2 => n^3+n+2 chia hết cho 2
Mà n^3+n+2 > 2 => n^3+n+2 là hợp sô
Nếu n chẵn thì n^2 chia hết cho 2 => n^2-n+2 chia hết cho 2 => n^3+n+2 chia hết cho 2
Mà n^3+n+2 > 2 = >n^3+n+2 là hợp số
Tk mk nha