Question

[Minh Tran]

1. ---

   ---

   Tìm 2 số tự nhiên a,b biết: 

\(10^a+288=b^2\) 

2. Tìm 2 số thực x,y thỏa mãn: 

\(|x-3y+1|=-\left(2y-0,5\right)^2\)

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Bài 1:Nếu \(a=0\Rightarrow b^2=289\Rightarrow b=17\)(thỏa mãn)

Nếu \(a\ge1\) thì b\(\ge1\)nên b có dạng \(5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4\)

               Xét b=5k thì \(b^2=25k^2⋮5\)

               Xét b=5k+1 thì \(b^2=\left(5k+1\right)^2=25k^2+10k+1\) chia 5 dư 1

              Xét  b=5k+2 thì \(b^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4\) chia 5 dư 4

            Xét b=5k+3  thì \(b^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+30k+9\) chia 5 dư 4

             Xét b=5k+4 thì \(b^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\) chia 5 dư 1

Vậy với mọi \(b\ge1\) thì \(b^2\) chia 5 có số dư là 0,1,4

Mặt khác:\(a\ge1\Rightarrow10^a⋮5\)\(\Rightarrow10^a+288\) chia 5 dư 3 mà \(b^2\) chia 5 chỉ dư 0,1,4 (vô lý)

Vậy a=0,b=17 thỏa mãn

Bài 2:Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-3y+1\right|\ge0\\-\left(2y-0,5\right)^2\le0\end{cases}}\) mà \(\left|x-3y+1\right|=-\left(2y-0,5\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3y+1\right|=0\\-\left(2y-0,5\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\\2y=0,5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=3y\\y=\frac{0,5}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=3y\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=\frac{3}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Bài 2 : 

Ta có : 

\(\left|x-3y+1\right|\ge0\)

\(-\left(2y-0,5\right)^2< 0\)

Mà \(\left|x-3y+1\right|=-\left(2y-0,5\right)^2\)

Vậy không có giá trị nào của x và  y thoã mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~