Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABC ta có
AH là đường cao=> góc AHB=90 độ
lại có \(AD\perp BE\)=> góc ADB=90 độ
=>góc AHB= góc ADB=90 độ
mà D,H là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác ADHB
=> tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
lấy điểm O là trung điểm AB=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB
b, xét tam giác ABC có BE là phân giác=> góc HBD= góc ABD
lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc ABE+ góc AEB=90 độ
hay góc ABD+ góc AED =90 độ(1)
xét tam giác ADE vuông tại E (vì AD\(\perp BE\))
=> góc EAD+góc AED=90 độ(2)
từ(1)(2)=> góc ABD= góc EAD
=>góc EAD= góc HBD(= góc ABD)
c, xét đường tròn(O) => OA=OH=OB=1/2.AB=\(\dfrac{a}{2}\)=R
có OH=OB=>tam giác BOH cân tại O
lại có góc ABC=60 độ hay góc OBH=60 độ=> tam giác OBH đều
=> góc OBH=góc BOH=60 độ=>góc AOH=120 độ( kề bù)
=>góc AOH=số đo cung AOH=120 độ( góc ở tâm)
=> S quạt AOH=\(\dfrac{\pi.R^2.n}{360}=\dfrac{\pi.\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.120}{360}=\dfrac{\pi.a^2.30}{360}=\dfrac{\pi.a^2}{12}\)
a: Xét ΔOMN có OM=ON
nên ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường phân giác
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
Suy ra: \(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)
hay NA là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔDMN nội tiếp
ND là đường kính
Do đó: ΔNDM vuông tại M
=>DM//OA
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB
Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính DC
b: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
=>MO=IK
c: Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
2) xét tam giác BMC có ba đường cao BA,ME,CD =>ba đường thẳng đó đồng quy
4) chứng minh t/g AMEB nội tiếp => góc MAE= MBE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
có goc DAC=DBC( vi t/g ABCD nội tiếp )
=>MAE=DAC (=goc MBC) =>AC là phân giác của DAM
xét tam giác ADEcó: MN và AC là hai tia phân giác cắt nhau tại M => M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE