Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bây giờ mình sẽ trả lời chính câu hỏi của mình để các bạn tham khảo:
Đặt: \(m=3k+r\) với \(0\le r\le2\)và \(n=3t+s\)
\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}.x^r-x^r+x^{3t}.x^s-x^s+x^r+x^s+1\)
\(=x^r\left(x^{3t}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy: \(\left(x^{3k-1}\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)\) chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy: \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)
\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)
\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)
\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)
\(\Rightarrow mn-2\)chia hết cho \(3\).
Áp dụng:\(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
Bạn chứng minh hộ mình
\(x^{3t}-1\) chia hết cho \(x^2+x+1\) với
dat m = 3k + r voi 0 \(\le\)r \(\le\) 2 va n = 3t + s
=> xm + xn + 1 = x3k + r + x3t +s + 1 = x3k. xr - xr + x3t . xs - xs + xr + xs +1
= xr ( x3t -1) + xs ( x3t - 1) + xr + xs + 1
ta thay: x3k-1 \(⋮\) \(\left(x^2+x+1\right)\)va \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
vay \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)voi \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)
\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)
\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)
\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)
\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)
ap dung: \(m=7;n=2;\Rightarrow mn-2=12⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
⇒xm+xn+1=x3k+r+x3t+s+1=x3k.xr−xr+x3t.xs−xs+xr+xs+1
=xr(x3t−1)+xs(x3t−1)+xr+xs+1
Ta thấy: (x3k−1)chia hết (x2+x+1)và (x3t−1) chia hết (x2+x+1)
Vậy: (xm+xn+1)chia hết (x2+x+1)
⇔(xr+xs+1)chia hết (x2+x+1)với 0≤r;s≤2
⇔r=2;x=1⇒m=3k+2;n=3t+1
r=1;s=2⇒m=3k+1;n=3t+2
⇔mn−2=(3k+2)(3t+1)−2=9kt+3k+6t=3(3kt+k+2t)
mn−2=(3k+1)(3t+2)−2=9kt+6k+3t=3(3kt+2k+t)
⇒mn−2chia hết cho 3.
Áp dụng:m=7;n=2⇒mn−2=12chia hết cho 3
⇒(x7+x2+1) chia hết cho (x2+x+1)
Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!
nick :
- Tên: Vô danh
- Đang học tại: Trường Tiểu học Số 1 Nà Nhạn
- Địa chỉ: Huyện Điện Biên - Điện Biên
- Điểm hỏi đáp: 112SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 47SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
Ai hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn
Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick
Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !
LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc
Đặt \(m=3k+r\left(0\le r\le2\right)\)
\(n=3t+s\left(0\le t\le2\right)\)
\(x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}\cdot x^r-x^r+x^{3t}\cdot x^s-x^s+x^r+x^s+1=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy \(\left(x^{3k}-1\right)⋮x^2+x+1\)và \(\left(x^t-1\right)⋮x^2+x+1\)
Vậy \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3t+1\\m=3t+2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Ap dụng \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
Câu 2:
Ta có:
\(P\left(x\right)=x^{100}+x^2+1\)
\(=x^{100}-x^{99}+x^{98}+x^{99}-x^{98}+x^{97}+...+x^3-x^2+x^2+x^2-x+1\)
\(=x^{98}\left(x^2-x+1\right)+x^{97}\left(x^2-x+1\right)+...+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^{98}+x^{97}+...+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=Q\left(x\right).\left(x^{98}+x^{97}+...+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
Câu 1:
Do P(x) bậc 3 và \(x^2-x+1\) bậc 2 nên đa thức thương có bậc 1, gọi đa thức thương có dạng \(ax+b\)
Do \(P\left(x\right)\) chia hết \(x-1\) và \(x-2\) nên \(P\left(1\right)=P\left(2\right)=0\)
Do \(P\left(x\right)\) chia \(x^2-x+1\) dư \(2x-3\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(ax+b\right).\left(x^2-x+1\right)+2x-3\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(P\left(1\right)=\left(a+b\right)\left(1-1+1\right)+2-3=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=1\)
Thay \(x=2\) ta được:
\(P\left(2\right)=\left(2a+b\right)\left(4-2+1\right)+4-3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(2a+b\right)=-1\Leftrightarrow6a+3b=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\6a+3b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}\\b=-\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}\right)\left(x^2-x+1\right)+2x-3\)
Bạn có thể nhân phá ra và rút gọn
a)ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)
tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)
từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Câu a :
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow x^2+3x-x^2-11=0\)
=>3x-11=0
=>x=11/3
b: \(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=0\)
=>8-2x=0
=>x=4
Bài 3:
a: Sửa đề: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)
\(=2x\cdot2y=4xy\)
b: \(=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)\)
\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)⋮9\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư 4 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)+4\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)P\left(x\right)+4=4\)
Do \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là đa thức bậc 3 \(\Rightarrow\) phần dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là bậc 2 có dạng \(ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)(1)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=4\) (2)
Biến đổi biểu thức (1):
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right).Q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia \(x^2+1\) dư \(bx+c-a\)
\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (2) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=2\\c=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phần dư cần tìm là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)
Theo Bơdu, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\) dư 4
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
Vì đa thức chia \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) có bậc 3 nên đa thức dư có bậc \(\le2\). Đặt đa thức dư có dạng \(ax^2+bx+c\)
Gọi \(P\left(x\right)\) là đa thức thương. Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+a-a+bx+c\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left[P\left(x\right).\left(x+1\right)+a\right]+bx-a+c\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2+1\right)\)dư \(2x+3\)
\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(f\left(-1\right)=ax^2+bx+c=4\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=4\Leftrightarrow a+c-2=4\)
\(\Leftrightarrow a+c=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)