K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{4n-3}+\sqrt{4n+1}}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{1}+\sqrt{5}}{4}+\dfrac{-\sqrt{5}+\sqrt{9}}{4}+...+\dfrac{-\sqrt[]{4n-3}+\sqrt{4n+1}}{4}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{9}-...-\sqrt{4n-3}+\sqrt{4n+1}}{4}=\dfrac{\sqrt{4n+1}-1}{4}\)

b: \(T=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5-\sqrt{21}}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt[]{3}}-\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(-1+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)=0\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
28 tháng 8

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

c: \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)

=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

Xét ΔBHK và ΔBDC có

\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK~ΔBDC
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCD}=\hat{ACB}\)

a: ta có: AH⊥CD
OM⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OM//BK

Xét ΔAKB có

O là trung điểm của AB

ON//KB

DO đó: N là trung điểm của AK

=>AN=NK

b: Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OM//AH//BK

Do đó: M là trung điểm của HK

=>MH=MK

c: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Ta có: MC+CH=MH

MD+DK=MK

mà MC=MD và MH=MK

nên CH=DK