Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`48/[x+4]+48/[x-4]=5` `ĐK: x \ne +-4`
`<=>[48(x-4)+48(x+4)]/[(x-4)(x+4)]=[5(x+4)(x-4)]/[(x-4)(x+4)]`
`=>48x-192+48x+192=5x^2-80`
`<=>5x^2-96x-80=0`
`<=>5x^2-100+4x-80=0`
`<=>5x(x-20)+4(x-20)=0`
`<=>(x-20)(5x+4)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=20\\ x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.$ (t/m)
Vậy `S={-4/5;20}`
ĐK : \(x\ne\pm4\)
\(\Leftrightarrow\cdot\dfrac{48\left(x+4\right)+48\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow48x+192+48x-192==5x^2-80\)
\(\Leftrightarrow96x=5x^2-80\)
\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x-100-80=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-20\right)+5x\left(x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(a,A=6\sqrt{2}-6\sqrt{2}+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\\ b,B=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\ c,=2\sqrt{3}-6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-4\sqrt{3}=7\sqrt{3}\\ d,=1+6\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=5\sqrt{3}\\ e,=4\sqrt{2}+\sqrt{2}-6\sqrt{2}+3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
Bài 2:
\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=5\Leftrightarrow2x-3=25\Leftrightarrow x=14\\ b,PT\Leftrightarrow x^2=\sqrt{\dfrac{98}{2}}=\sqrt{49}=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\left(\sqrt{x+3}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow x=3\\ d,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ e,PT\Leftrightarrow2x-1=16\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{2}\\ f,PT\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{3}-1\\2x-1=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
\(a,Q=\dfrac{1+5}{3-1}=3\\ b,P=\dfrac{x+\sqrt{x}-6+x-2\sqrt{x}-3-x+4\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ c,M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\)
Vì \(-\sqrt{x}\le0;\sqrt{x}+5>0\) nên \(M< 0\)
Do đó \(\left|M\right|>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow M< -\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-5< 0\left(\sqrt{x}+5>0\right)\\ \Leftrightarrow0\le x< 25\)
Bài 4:
\(a,A=\dfrac{16+2\cdot4+5}{4-3}=29\\ b,B=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ c,P=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\\ P\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{4}=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Mn giúp có thể giúp mình câu C bài 4 và bài 5 được ko ạ, giải chi tiết 1 chút với ạ. Mình cảm ơn
Bài 4:
b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK
nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
=>9x+4y=360 và 36/x-36/y=1/2
=>4y=360-9x và 36/x-36/y=1/2
=>y=90-2,25x và \(\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{90-2,25x}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{3240-81x-36x}{x\left(90-2,25x\right)}=\dfrac{1}{2}\)
=>90x-2,25x^2=2(3240-117x)
=>-2,25x^2+90x-6840+234x=0
=>x=118,3 hoặc x=25,7
=>y=-176,175 hoặc y=32,175
=>16x+9y=840 và 210/x-210/y=7/4
=>16x=840-9y và 30/x-30/y=1/4
=>x=-9/16y+52,5 và (30y-30x)=xy/4
=>xy=120y-120x
=>y(-9/16y+52,5)=120y-120(-9/16y+52,5)
=>-9/16y^2+52,5y-120y+120(-9/16y+52,5)=0
=>-9/16y^2-67,5y-67,5y+6300=0
=>y=40 hoặc y=-280
=>x=30 hoặc x=210
Bài 3:
b: Gọi K là giao điểm của AB và OP
Xét (O) có
PA,PB là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PB
=>P nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra PO là đường trung trực của AB
=>PO\(\perp\)AB tại K và K là trung điểm của AB
Ta có: ΔOAP vuông tại A
=>\(AP^2+AO^2=OP^2\)
=>\(AP^2=OP^2-OA^2=d^2-R^2\)
=>\(AP=\sqrt{d^2-R^2}\)
Xét ΔOAP vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AK\cdot OP=AO\cdot AP\)
=>\(AK\cdot d=R\cdot\sqrt{d^2-R^2}\)
=>\(AK=\dfrac{R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)
K là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AK=\dfrac{2\cdot R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\right)^2\)
=>\(AC^2=4R^2-\dfrac{4R^2\cdot\left(d^2-R^2\right)}{d^2}\)
=>\(AC^2=\dfrac{4R^2d^2-4R^2\left(d^2-R^2\right)}{d^2}=\dfrac{4R^4}{d^2}\)
=>\(AC=\dfrac{2R^2}{d}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\)
=>\(AH\cdot2R=\dfrac{2R^2}{d}\cdot\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)
=>\(AH=\dfrac{R\cdot2R\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}=\dfrac{2R^2\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}\)
a: Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB tại N
=>BN\(\perp\)AM tại N
Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH\(\perp\)HB tại H
=>BH\(\perp\)AD tại H
Xét ΔBAM vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AM=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AM=AH\cdot AD\)
c: ta có: ΔOAN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)AN
Xét ΔIAO vuông tại I và ΔNBM vuông tại N có
\(\widehat{IAO}=\widehat{NBM}\left(=90^0-\widehat{AMB}\right)\)
Do đó: ΔIAO~ΔNBM
Xét tứ giác OIMB có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OIM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIMB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MIB}\)
Xét ΔOBM vuông tại B và ΔINB vuông tại N có
\(\widehat{BOM}=\widehat{NIB}\left(cmt\right)\)
Do đó: ΔOBM~ΔINB
\(\left(x+2\right)\left(\dfrac{360}{x}-6\right)=360\)
\(ĐK:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{360-6x}{x}\right)=360\)
\(\Leftrightarrow360-6x+\dfrac{720-12x}{x}=360\)
\(\Leftrightarrow360x-6x^2+720-12x=360x\)
\(\Leftrightarrow6x^2+12x-720=0\)
\(\Delta=12^2-4.6.\left(-720\right)\)
\(=17424>0\)
`->` pt có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-12-\sqrt{17424}}{12}=-12\\x_2=\dfrac{-12+\sqrt{17424}}{12}=10\end{matrix}\right.\) ( tm )
Vậy \(S=\left\{-12;10\right\}\)