Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)
\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AH2+HB2=AB2(định lý pythagore) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HA2+HC2=AC2 (định lý pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:
2AH2+BH2+CH2=AB2+AC2
<=>2AH2+BH2+CH2=BC2
<=> 2AH2+182+322=(18+32)2
<=>2AH2+1348=2500
<=>2AH2=2500-1348
<=>2AH2=1152
<=>AH2=1152:2
<=>AH2=576
<=>AH=\(\sqrt{576}\)
<=>AH=24(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:
HB2+AH2=AB2
<=>182+242=AB2
<=>900=AB2
<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:
HC2+HA2=AC2
<=>322+242=AC2
<=>1600=AC2
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Vậy AB=30cm; AC=40cm
Lời giải:
a. Vì $AH:AC=3:5$ nên đặt $AH=3a; AC=5a$ với $a>0$
Ta có: $AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}$
$AH^2=\frac{AB^2AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}$
$(3a)^2=\frac{15^2.(5a)^2}{15^2+(5a)^2}$
$\Leftrightarrow 9a^2=\frac{225a^2}{a^2+9}$
$\Leftrightarrow 9=\frac{225}{a^2+9}$
$\Leftrightarrow 9(a^2+9)=225$
$\Rightarrow a=4$ (cm)
$AH=3a=12$ (cm); $AC=5a=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
b.
Vì $AEHF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên đây là hình chữ nhật
$\Rightarrow EF=AH$
Do đó: $EF.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
Xét \(\Delta CHI\) và\(\Delta AHK\) có:
\(\widehat{CIH}=\widehat{AKH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CHI}=\widehat{AHK}\)(hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta CHI\)đồng dạng với \(\Delta AHK\)
=>\(\frac{IH}{KH}=\frac{CH}{AH}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)(2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có : \(AI+CK=AH+IH+CH+KH=8+4+IH+KH=18\)
=>\(IH+KH=18-12=6\) (2)
Từ (1) và (2) .....tự giải.........