Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABD:
E là trung điểm AB (gt).
H là trung điểm AD (gt).
\(\Rightarrow\) EH là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) EH // BD; EH = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (1)
Xét tam giác CBD:
F là trung điểm BC (gt).
G là trung điểm CD (gt).
\(\Rightarrow\) FG là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) FG // BD; FG = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (2)
Xét tamgiacs ACD:
H là trung điểm AD (gt).
G là trung điểm CD (gt).
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) HG // AC (Tính chất đường trung bình).
Mà AC \(\perp\) BD (Tứ giác ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\) HG \(\perp\) BD.
Lại có: EH // BD (cmt).
\(\Rightarrow\) EH \(\perp\) HG.
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EH // FG; EH = FG.
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành (dhnb).
Mà EH \(\perp\) HG (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác ABCD là hình thoi (gt).
\(\Rightarrow\) AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường (Tính chất hình thoi).
Mà I là giao điểm của AC và BD (gt.)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\\IB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABI: AI \(\perp\) BI (AC \(\perp\) BD).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABI vuông tại I.
\(\Rightarrow S_{\Delta ABI}=\dfrac{1}{2}AI.IB=\dfrac{1}{2}.4.5=10\left(cm^2\right).\)
\(\perp\)
Câu 15:
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC
=>EF⊥BD
=>EF⊥EH
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
mà EF⊥EH
nên EHGF là hình chữ nhật
b: AI=AC/2=8/2=4(cm)
BI=BD/2=10/2=5(cm)
\(S_{AIB}=\dfrac{AI\cdot BI}{2}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10\left(cm^2\right)\)
Ta có: EF // BD (gt)
BF // ED (gt)
Suy ra EF = BD; BF = DE (t/c đoạn chắn)
Trên AB lấy K sao cho AF = BK
ΔAFEΔAFE và ΔKBDΔKBD có:
AF = BK (cách vẽ)
AFE = KBD (đồng vị)
EF = BD (cmt)
Do đó, ΔAFE=ΔKBD(c.g.c)ΔAFE=ΔKBD(c.g.c)
=> AE = KD (2 cạnh t/ứ)
= BF = ED (theo gt AE = BF, theo cmt BF = ED)
Kẻ DM⊥AB;DN⊥ACDM⊥AB;DN⊥AC
ΔΔ DMK vuông tại M và ΔΔ DNE vuông tại N có:
DK = DE (cmt)
MKD = NED (cùng đồng vị với FAE)
Do đó, ΔDMK=ΔDNEΔDMK=ΔDNE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = DN (2 cạnh t/ứ)
=> D cách đều AB và AC (đpcm)
thông cảm nha mk llafm vội nên ko để ý nên ko chác chắn bài
A B C D O 3 4 8
a) \(S_{ABCD}=8\cdot3\cdot2=72\left(cm^2\right)\)
b) Ta có: \(S_{AOB}=S_{COD}=\frac{3\cdot8}{2}=12\left(cm^2\right)\)và \(S_{AOD}=S_{COB}\)
Mà \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+S_{AOD}+S_{BOC}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot12+2\cdot2BC=72\Leftrightarrow4BC=48\Leftrightarrow BC=12\left(cm\right)\)
a: BI=6/2=3cm
=>\(AI=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
\(S_{AICK}=\sqrt{73}\cdot3\left(cm^2\right)\)
b: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,IK,BD đồng quy