Question

[Hiếu Phạm]

Nhanh hộ mình với ạ
Qua các đỉnh của tam giác ABC, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau ở D, E, F. Chứng minh rằng các tam giác ABC và DEF đồng dạng và tìm tỉ số diện tích của chúng. 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét tứ giác ADBC có

AD//BC

AC//BD

=>ADBC là hbh

=>AD=BC và BD=AC

Xét tứ giác ABCE có

AE//BC

AB//CE
=>ABCE là hbh

=>AB=CE và AE=BC

Xét tứ giác ABFC có

AB//FC

AC//BF

=>ABFC là hbh

=>AB=CF và AC=BF

=>DE=2BC và DF=2AC và EF=2BA

=>ΔABC đồng dạng với ΔFED

=>S ABC/S FED=(AB/FE)^2=1/4