Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)
\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)
=> Phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)
b) 7x2 + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)
\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)
c) x2 - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)
\(\Delta\) = (-7)2 - 4 * 1 * 12= 1
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=4 và x2=3
d)-0,4x2 +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)
\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)
e)3x2+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)
= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m
Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)
= 3 -3 + 2m - 2m = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm
x1= - 1; x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)
f) 3x2 - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0
(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)
= 39+12\(\sqrt{3}\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1;
x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\Delta'=0-\left(m-1\right)\left(-2m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)
c/ \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
nếu m khác -1 thì \(x=\frac{x-2}{m+1};y=\frac{3m}{m+1}\)
\(m=1-\frac{3}{m+1};y=3-\frac{3}{m+1}\)
để x,y thuộc Z thì m+1 thuộc Ư(3)
<=> m={-4;-2;0;2}
Mấy cái này chỉ đơn giản là sử dụng các phép biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn bậc hai thôi nên bạn chú ý xem lại các bài trong SGK là làm được rồi! Chúc bạn học tốt nhé! 
để pt có 2 nghiệm đều âm thì denta >=0
S<0
p>0
denta=(-1)2 -4(m2+m-6)>=0 <=>1-4m2 -4m+24>=0
<=>-4m2-4m+25>=0 (tm)
s=1<0 (vô lí)
p=m2 +m-6 >0 m>2(tm)
vậy không có gtrij nào của m đề pt có 2 nghiệm dều âm
a: TH1: m=-1
Pt trở thành \(-3x-2\cdot\left(-1\right)-1=0\)
=>-3x+1=0
hay x=1/3(nhận)
Th2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m-1\right)\)
\(=9m^2+\left(4m+4\right)\left(2m+1\right)\)
\(=9m^2+8m^2+4m+8m+4\)
\(=17m^2+12m+4\)
Đặt \(17m^2+12m+4=0\)
\(\text{Δ}=12^2-4\cdot17\cdot4=-128< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b:
TH2: m<>1/2
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2+4\left(m+1\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+\left(4m+4\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+8m^2-4m+8m-4\)
\(=9m^2+4m-4\)
Đặt \(9m^2+4m-4=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot9\cdot\left(-4\right)=160>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-4-4\sqrt{10}}{18}=\dfrac{-2-\sqrt{10}}{9}\left(loại\right)\\m_2=\dfrac{\sqrt{10}-2}{9}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt