K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 5 2017

a, Chứng minh được tương tự câu 1a,

=>  O ' M O ^ = 90 0  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA =  R r

b, Chứng minh  S B C O O ' = R + r R r

c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ =>  S B A C S O M O ' = B C O O ' 2

=>  S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r

d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023

Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.

Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.

Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$MC.MO=MB^2(1)$

Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$ 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023

Hình vẽ:

20 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔODE cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của DE

Xét tứ giác CDBE có

K là trung điểm chung của CB và DE

=>CDBE là hình bình hành

Hình bình hành CDBE có CB\(\perp\)DE

nên CDBE là hình thoi

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)DB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)EB

Xét (I) có

ΔCMA nội tiếp

CA là đường kính

Do đó: ΔCMA vuông tại M

Xét (I) có

ΔCNA nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔCNA vuông tại N

Ta có: AM\(\perp\)DC

DC//EB

Do đó: AM\(\perp\)EB

Ta có: AM\(\perp\)EB

AE\(\perp\)EB

AM,AE có điểm chung là A

Do đó: M,A,E thẳng hàng

Ta có: AD\(\perp\)DB

AN\(\perp\)CE

DB//CE

AD,AN có điểm chung là A

Do đó: D,A,N thẳng hàng

Xét ΔCME vuông tại M và ΔCND vuông tại N có

\(\widehat{MCE}\) chung

Do đó: ΔCME đồng dạng với ΔCND

=>\(\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{CE}{CD}\)

=>\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

Xét ΔCMN và ΔCED có

\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN đồng dạng với ΔCED

=>\(\widehat{CMN}=\widehat{CED}\)

mà \(\widehat{CMN}+\widehat{DMN}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DMN}+\widehat{CED}=180^0\)

=>DMNE là tứ giác nội tiếp

=>D,M,N,E cùng thuộc một đường tròn