Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng có u1 = 1; d = 1
Giả sử có n hàng cây thì
Ta có 3003 = Sn = nu1 + 
⇔ n2 + n – 6006 = 0 ⇔ n = 77.
Chọn B.
Gọi số hàng cây là n.
Gọi số cây lần lượt trên các hàng là 1; 2; 3..; n.
Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; d = 1 .
Ta có:
Vậy số hàng cần tìm là 77.
Giải sữ người ta đã trồng được n hàng.
Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với u1 = 1, công sai d = 1
Tổng số cây ở n hàng cây là:
\({S_n} = \frac{{n\left( {1 + n} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4950\)
⇔ n2 + n – 9 900 = 0
⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = – 100 (không thỏa mãn)
Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.
Theo giả thiết ta có hệ : \(\begin{cases}A=90^0\\a,b,\frac{\sqrt{6}}{3},c\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=b^2+c^2\\\frac{2}{3}b^2=ac\Leftrightarrow b^2=\frac{3}{2}ac\end{cases}\)
Từ đó suy ra \(a^2=\frac{3}{2}ac+c^2\Leftrightarrow2a^2=3ac+2c^2\Leftrightarrow\left(2a+c\right)\left(a-2c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=2c\left(2a+c>0\right)\)
Mà \(\cos B=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow B=60^0,C=30^0\)
Vậy tam giác ABC là tam giác nửa đều
Nếu 3 cạnh a, b, c lập thành cấp số cộng thì ta có a + c = 2b
\(\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2}=4\sin\frac{B}{2}\cos\frac{B}{2}\left(1\right)\)
Vì \(A+C=180^0-B\Rightarrow\frac{A+C}{2}=90^0-\frac{B}{2}\)
<=> \(\sin\frac{A+C}{2}=\sin\left(90^0-\frac{B}{2}\right)=\cos\frac{B}{2}\) hoặc \(\cos\frac{A+C}{2}=\cos\left(90^0-\frac{B}{2}\right)=\sin\frac{B}{2}\) (*)
Do đó (1) trở thành :
\(\Leftrightarrow\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2}=2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\frac{A-C}{2}=2\sin\frac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\frac{A-C}{2}=2\cos\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}+\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}=2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}=3\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cot\frac{A}{2}\cot\frac{C}{2}=3\) => Điều phải chứng minh
Theo đầu bài ta có : \(\cot\frac{A}{2}+\cot\frac{C}{2}=2\cot\frac{B}{2}\Leftrightarrow\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}}=2\frac{\cos\frac{B}{2}}{\sin\frac{B}{2}}=2\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\cos\frac{A+C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(\frac{A+C}{2}\right)\cos\left(\frac{A+C}{2}\right)=2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\sin\frac{A+C}{2}=\left(\cos\frac{A-C}{2}-\cos\frac{A+C}{2}\right)\sin\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}=\cos\frac{A-C}{2}\sin\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sin\left(A+C\right)=\frac{1}{2}\left(\sin A+\sin C\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Rightarrow a+c=2b\)
Chứng tỏ 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng
Chọn C
Tổng số cây trồng theo kiểu trên là