Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho em giải khác nhé
A B C D H G
D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )
xét hai tam giác vuông BHD và CGD có
DH = DG ( cmt)
DB = DC ( gt)
do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )
tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A
Giả sử ∆ABC có AD là phân giác ˆBACBAC^ và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A
Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD
Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)
Nên ˆBAD=ˆCA1DBAD^=CA1D^
mà ˆBAD=ˆCADBAD^=CAD^ (gt)
=> ˆCAD=ˆCA1DCAD^=CA1D^
=> ∆ACA1 cân tại C
Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)
AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)
=> AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
A B C D Cả 4 câu đều là 1 hình như thế này, chỉ có kí hiệu khác nhau, bạn tự dựa vào nội dung câu hỏi mà kí hiệu lên hình nhé.
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
DB= DC
=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 2:
Chứng minh y chang câu 1
Câu 3:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
BAD = CAD
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 4:
Chứng minh giống hệt câu 3.
\(Q\left(x\right)=\frac{1}{9}-x^2\)
\(\frac{1}{9}-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{9}-0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(\pm\frac{1}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\pm\frac{1}{3}\right)\)
Vậy tập nghiệm của đa thức Q(x) là \(S=\left(\pm\frac{1}{3}\right)\)
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
= 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
AB=AC
MB=MC(gt)
AM chung
=>tam giác AMB= tam giác AMC (c.c.c)
M1=M2 mà góc M1+góc M2=180 độ
=>góc M1= góc M2= góc MC=90 độ
=>AM vuông góc với BC
mà MA=MB
=>AM là đường trung trực của tam giác ABC
Yên tâm đi chắc chắn đúng
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
b: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
c: MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại trung điểm của AB
=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
I là trung điểm của AB
=>IA=IB
Cho:
- \(O T\) là tia phân giác của góc \(x O y\).
- Trên tia \(O T\) lấy điểm \(M\).
- Kẻ \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\).
a) Chứng minh: \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\) và tam giác \(O A B\) cân.
Bước 1: Chứng minh \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\)
- \(O T\) là tia phân giác góc \(x O y\) nên:
\(\angle M O T = \angle B O T\)
- \(M\) nằm trên tia phân giác, nên khoảng cách từ \(M\) đến hai tia \(O x\) và \(O y\) là bằng nhau.
- \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\) nên:
\(M A = M B\)
- \(O M\) chung.
- Góc \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\).
Áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c):
- \(O M = O M\) (cạnh chung)
- \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\)
- \(M A = M B\)
=> \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\).
Bước 2: Tam giác \(O A B\) cân
- Vì \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), nên:
\(O A = O B\)
Do đó tam giác \(O A B\) cân tại \(O\).
b) Chứng minh: \(O M\) là đường trung trực của đoạn \(A B\)
- Ta đã biết:
\(M A = M B\)
- \(O M \bot A B\) (vì \(M A \bot O x\) và \(M B \bot O y\), tam giác vuông cân nên \(O M\) vuông góc với \(A B\)).
- \(O M\) đi qua \(M\) (điểm trên tia phân giác).
Vì \(O M\) vuông góc với \(A B\) tại \(M\), và \(M\) cách đều \(A\) và \(B\), nên \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(A B\) và \(O M\). Chứng minh:
- \(I A = I B\)
- \(O M \bot A B\)
- Vì \(O M\) là đường trung trực của \(A B\), nên giao điểm \(I\) của \(O M\) và \(A B\) cách đều hai đầu \(A , B\), tức:
\(I A = I B\)
- Bản chất đường trung trực thì luôn vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm, nên:
\(O M \bot A B\)
Tóm lại:
- a) \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), tam giác \(O A B\) cân.
- b) \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).
- c) Giao điểm \(I\) của \(A B\) và \(O M\) thỏa \(I A = I B\) và \(O M \bot A B\).
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
ˆH1=ˆH2H1^=H2^ = 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
ˆH1=ˆH2H1^=H2^ = 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Giả sử Δ A B C có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh Δ A B C là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của Δ A B C g t ⇒ B M = M C (tính chất trung tuyến)