Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC đồng dạng với ΔDEF
=>AB/DE=BC/EF=AC/DF=k và góc B=góc E; góc BAC=góc EDF; góc C=góc F
=>AB/DE=BM/EN
mà gó B=E
nên ΔABM đồng dạng vơi ΔDEN
=>AM/DN=AB/DE=k
b: góc A=góc D
=>góc BAM=góc EDN
Xét ΔABM và ΔDEN có
góc BAM=góc EDN
góc ABM=góc DEN
=>ΔABM đồng dạng với ΔDEN
=>AM/EN=AB/DE=k
c: Xét ΔABM vuông tại M và ΔDEN vuông tại N có
góc B=góc E
=>ΔABM đồng dạng với ΔDEN
=>AM/EN=AB/DE=k
d: AB/DE=AC/DF=BC/EF=k
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\dfrac{DE\cdot k+DF\cdot k+EF\cdot k}{DE+DF+EF}=k\)
=>ĐPCM
a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF
AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.
Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD
b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm
∆ADE ∽ ∆BFE => \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{DE}{FD}\)
=> \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{7}{BF}=\dfrac{10}{EF}\)
=> BF = 3,5 cm.
EF = 5 cm.
3
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\)
Xét tam giác A'B'H' và tam giác ABH có:
góc A'H'B' = góc ABH (=90o)
góc A'B'H'= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'H' đồng dạng với tam giác ABH (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'H'}{AH}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
2/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\) (1)
và \(\)góc B'A'M' = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B'A'C'=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABC có:
góc B'A'M' = góc BAM (từ 2)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) (từ 1)
3/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{\dfrac{B'C'}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (1)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABM có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (từ 1)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (c.g.c)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
Giả sử ΔA’B’C’ 
ΔABC theo tỉ số k
Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’
⇒ ΔA’B’D’ 
ΔABD theo tỉ số k.
Giả sử tam giác ABC đồng dạn với tam giác A'B'C' ,đường cao lần lượt là AH và A'H'.Khi đó ta chứng minh được tam giác ABH đồng dạng với A'B'H' suy ra AH/A'H'=AB/A'B'=tỉ số đồng dạng!
cái này là tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng chớ đâu phải là đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng đâu bạn !
-Giả sử △ABC∼△DEF \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=k\).
-Kẻ các đường phân giác AM, DN của △ABC, △DEF.
-Ta có: \(\widehat{NDF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}\) (DN là p/g của \(\widehat{EDF}\))
\(\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)).
Mà \(\widehat{EDF}=\widehat{BAC}\)(△ABC∼△DEF) nên \(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\).
-Xét △AMC và △DNF có:
\(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\) (cmt).
\(\widehat{NFD}=\widehat{MCA}\)(△ABC∼△DEF)
\(\Rightarrow\)△AMC∼△DNF(g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) (2 tỉ số tương ứng).
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Áp dụng tính chất mở rộng
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
Đáp án D sai.
Chọn đáp án D.