Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDBI vuông tại D và ΔECI vuông tại E có
BI=CI
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔDBI=ΔECI
b: Tacó: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AB=AC
và DB=EC
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
A C B E D
a) Xét \(\Delta ABC\) , có :
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go )
BC2 = 42 + 42
BC2 = 32
BC = \(\sqrt{32}\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) , có :
AB = AC ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC )
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
a) Vì D là điểm đối xứng với A qua \(M\left(gt\right)\)
=> M là trung điểm của \(AD.\)
=> \(AM=DM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:
\(AM=DM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)
=> \(AB=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Lại có: \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:
\(AB=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\) (1).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
Từ (1) => \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{CDB}=90^0.\)
=> \(CD\perp BD.\)
Mà \(AC\) // \(BD\left(cmt\right)\)
=> \(AC\perp CD.\)
d) Có 2 cách:
Cách 1:
Ta có: \(AC\perp CD\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DCA}=90^0.\)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right).\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(CDA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\)
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Cách 2:
Vì \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(CDA\) có:
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right).\)
e) Theo câu d) ta có \(\Delta ABC=\Delta CDA.\)
=> \(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có: M là trung điểm của \(AD\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Có phải toán 8 không bạn? Gọi D là điểm đối xứng với M và N qua đâu bạn?
A
A