TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2021
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm
NT
19 tháng 6 2016
Em mới lớp 7 giải có một chút sai sót nên mong mn thông cảm, ai thấy em sai mong góp ý ạ :D
ZY
1
4 tháng 7 2015
a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c²
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)²
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b²
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b²
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b²
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²)
= 2a²b² + 2c²(a² +b²)
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm)
ZY
1
4 tháng 7 2015
gt: a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c²
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)²
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b²
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b²
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b²
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²)
= 2a²b² + 2c²(a² +b²)
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm)
DQ
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(a+c-2b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=6\left(a^2+b^2+c^2\right)-6\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\).
15 tháng 2 2017
Theo bài ra , ta có :
\(3a+2b-c-d=1\)
\(2a+2b-c-2d=2\)
\(4a-2b-3c+d=3\)
\(8a+b-6c+d=4\)(1)
Cộng từng vế của 3 biểu thức đầu lại ta đk \(3a+2b-c-d+2a+2b-c-2d+4a-2b-3c+d=1+2+3\)
\(\Leftrightarrow9a+2b-5c+2d=6\)(2)
Trừ phương trình (2) cho phương trình (1) theo từng vế ta đk
\(9a+2b-5c+2d-8a-b+6c-d=6-4=2\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d=2\)
Vậy \(a+b+c+d=2\)
Chúc bạn học tốt =))
SA
13 tháng 6 2018
THEO PHÂN SỐ : \(\frac{a+b}{c}=\frac{6}{5}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\c=5\end{cases}}\)1
THEO PHÂN SỐ:\(\frac{b+c}{a}=\frac{9}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=9\\a=2\end{cases}}\)2
THEO 1 VÀ 2 , TA CÓ : \(\frac{a+c}{b}=\frac{2+5}{4}=\frac{7}{4}\)
ĐÁP SỐ \(\frac{a+c}{b}=\frac{7}{4}\)
~ HOK TỐT ~
13 tháng 6 2018
\(\frac{a+b}{c}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{a+b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{6+5}=\frac{a+b+c}{11}\left(1\right)\)
\(\frac{b+c}{a}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{b+c}{9}=\frac{a}{2}=\frac{a+b+c}{9+2}=\frac{a+b+c}{11}\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a+b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{b+c}{9}=\frac{a}{2}=\frac{a+b+c}{11}\Rightarrow\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\Rightarrow2c=5a\Rightarrow c=\frac{5}{2}a\)
\(\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{9}\Rightarrow\frac{3\left(a+b\right)}{6}=\frac{3\left(b+c\right)}{9}=\frac{a+b}{2}=\frac{b+c}{3}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{b}{3}+\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2}-\frac{b}{3}=\frac{c}{3}-\frac{a}{2}=\frac{3b-2b}{6}=\frac{2c-3a}{6}=\frac{b}{6}=\frac{2c-3a}{6}\Rightarrow b=2c-3a\)mà \(c=\frac{5}{2}a\)
\(\Rightarrow b=2c-3a=2\cdot\frac{5}{2}a-3a=5a-3a=2a\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b}=\frac{a+\frac{5}{2}a}{2a}=\frac{\frac{7}{2}a}{2a}=\frac{7}{4}\)
\(a^2+b^2+c^2=2a+4b+2c\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=1\end{cases}}\)
Vậy (a;b;c) = (1;2;1)