\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)  thì a=b=c=1

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2019

\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

6 tháng 8 2019

Ta có: \(a^2+b^2+c^2+3=2.\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\text{vì }\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy a=b=c=1

\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)

\(=\left[a.\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b.\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c.\left(a+b+c\right)+ab\right]\)

\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ba+b^2+bc+ac\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ca+c^2\right)\left(cb+ab\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(a+c\right)b\left(b+b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

1 tháng 10 2020

\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)

\(=\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]\)

\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ab+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ac+c^2\right)+\left(bc+ab\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

7 tháng 7 2019

Chi tham khao tai day:

Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 9 2016

Ta có: \(\left|f\left(0\right)\right|=\left|c\right|\le k.\) 
\(\left|f\left(1\right)\right|=\left|a+b+c\right|\le k\Leftrightarrow-k\le a+b+c\le k.\)(1)

\(\left|f\left(-1\right)\right|=\left|a-b+c\right|=\left|-a+b-c\right|\le k\Leftrightarrow-k\le-a+b-c\le k\).(2)
Cộng lần lượt các vế của (1) và (2) ta có: \(-2k\le2b\le2k\Leftrightarrow-k\le b\le k\Leftrightarrow\left|b\right|\le k.\)
Mặt khác ta có: \(\hept{\begin{cases}-k\le a+b+c\le k\\-k\le a-b+c\le k\end{cases}\Rightarrow-2k\le2a+2c\le2k\Leftrightarrow-k\le a+c\le k.}\)
Chọn c = k thì \(-k\le a+k\Leftrightarrow-2k\le a.\)
Chọn c = k thì \(a-k\le k\Leftrightarrow a\le2k.\) Vậy \(\left|a\right|\le2k\).
Ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le2k+k+k=4k\left(đpcm\right).\)


 

28 tháng 9 2016

Em cảm ơn cô nhiều ạ : ) Bùi Thị Vân

29 tháng 9 2019

thế cuối cùng đề bài là gì'.'???????

29 tháng 9 2019

Đề rõ vậy còn gì Chứng minh

a) \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(5x+5\right)^2\)

\(A=\left[\left(3x+1\right)-\left(5x+5\right)\right]^2\)

\(A=\left(-2x-4\right)^2\)

30 tháng 9 2017

A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(5x + 5) + (5x + 5)2

= [(3x + 1)-(5x + 5)]2

= (3x + 1 - 5x - 5)2

= [(-2x) - 4]2

B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)

=> (3 - 1)B = (3 - 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)

=>2B = (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)

= (34 - 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)

= (38 - 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)

= (316 - 1)316 +1)(332 + 1)

= (332 - 1)(332 + 1)

= 364 - 1

vì 2B = 364 - 1

=> B = \(\dfrac{3^{64}-1}{2}\)

C = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc + a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc - 2( b2 - 2bc + c2)

= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 4bc - 2b2 + 4bc - 2c2

= 2a2

13 tháng 8 2017

4) Ta có : A=(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

=> (a+d)2 - (b+c)2= (a-d)2 - (c-b)2

=> a2+ d2+ 2ad - b2- c2- 2bc=a2 + d2 - 2ad - c2-b2+2bc

Rút gọn ta được: 4ad = 4bc => ad = bc =>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

13 tháng 8 2017

1) a2+b2+c2+3=2(a+b+c) =>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

=> a-1=b-1=c-1=0 => a=b=c=1 =>đpcm

 Châu ơi!đăng làm j z