Question

[Trần Thị Thùy Dương]

(n²​-1) chia hết cho 24 , với mọi n là stn >3 . Hãy c/m điều đó

Answer 1

[o0o I am a studious person o0o]

\(\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có : \(n-1;n+1\)là hay số tự nhiên chẵn hoặc lẻ 

=> \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 24 với mọi n > 3 

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

Do n nguyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n² không chia hết cho 3

=> n² chia 3 dư 1 => n² - 1 chia hết cho 3 (1)

Do n nguyên tố > 3 => n lẻ => n² lẻ

=> n² chia 8 dư 1 => n² - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => n² - 1 chia hết cho 24 ( đpcm)