\(mx^2-2\left(m+2\right)x+9=0\)

a) tìm m để pt có 2 nghiệm x1 >  x

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2018

\(mx^2-2\left(m+2\right)x+9=0\)

\(\left(a=m;b=-2\left(m+2\right);b'=-\left(m+2\right);c=9\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-m.9\)

\(=m^2+2m2+2^2-9m\)

\(=m^2+4m+4-9m\)

\(=m^2-5m+4\)

\(=m^2-2m.2,5+6,25-2,25\)

\(=m^2-2m.2,5+2,5^2-2,25\)

\(=\left(m-2,5\right)^2-2,25\)    > 0  ; \(\forall m\)

vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m , nên áp dụng hệ thức vi ét :

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m+4}{m}\)

\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{9}{m}\)

theo đề bài ta có : \(x_1-x_2=2\sqrt{10}\)

\(< =>\frac{2m+4}{m}-\frac{9}{m}=2\sqrt{10}\)

\(< =>\frac{2m+4}{m}-\frac{9}{m}=\frac{2\sqrt{10}m}{m}\)

\(< =>2m+4-9=2\sqrt{10}m\)

\(< =>2m-2\sqrt{10}m=9-4\)

\(< =>\left(2-2\sqrt{10}\right)m=5\)

\(< =>m=\frac{5}{2-2\sqrt{10}}\)

\(< =>m=\frac{-5-5\sqrt{10}}{18}\)

Vay : khi \(m=\frac{-5-5\sqrt{10}}{18}\)thì phương trình có 2 nghiệm thỏa \(x_1-x_2=2\sqrt{10}\)

OK CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!

18 tháng 5 2018

hình như bn làm sai rồi thì phải

NV
18 tháng 5 2020

Do \(x_1x_2=-\frac{2019}{2017}< 0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm trái dấu.

\(\sqrt{x_1^2+2018}-x_2=\sqrt{x_2^2+2018}+x_1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+2018-2x_2\sqrt{x^2_1+2018}=x_1^2+x_2^2+2018+2x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Leftrightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2018\right)=x_1^2\left(x_2^2+2018\right)\)

\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow\frac{m-2018}{2017}=0\Rightarrow m=2018\)

21 tháng 3 2017

ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:

x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6

x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1

a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )

=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)

=> A2 = 1(6 + 2) = 8

=> A = 2\(\sqrt{3}\)

b) bạn sai đề

6 tháng 4 2017

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m

= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

 Theo đ

6 tháng 4 2017

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m

= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(x^2_2+x^2_1\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)

Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2019

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2+m+3)>0\)

\(\Leftrightarrow 3m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+m+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m^2+m+3=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\neq 0, \forall m>\frac{-1}{3}\) nên $x_1,x_2\neq 0$ với mọi \(m> \frac{-1}{3}\).

Khi đó:

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=6\Rightarrow (x_1+x_2)^2=6x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow 4(m+2)^2=6(m^2+m+3)\)

\(\Leftrightarrow 2m^2-10m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{21}}{2}\) (thỏa mãn)

NV
3 tháng 5 2019

\(\Delta=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-20=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-6\right)-20=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Rightarrow m=2\)

2 tháng 5 2019

\(\Delta=m^2-4\left(m-6\right)=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\)

=> PT có hai nghiệm với mọi m

theo VE

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)-4x_1x_2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-6\right)=20\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m=2\)