Question

[Lê Song Phương]

 Một tứ diện được gọi là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi tứ diện đó có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. (Tứ diện X.YZT là tứ diện trực tâm thì tương đương với \(XY\perp ZT;XT\perp YZ;XZ\perp YT\)). Cho A₁A₂A₃A₄ là một tứ diện trực tâm.

 a) Hạ \(A_1X_1\perp\left(A_2A_3A_4\right)\) tại X₁. Chứng minh rằng X₁ là trực tâm của tam giác A₂A₃A₄.

 b) Định nghĩa tương tự cho các điểm X₂, X₃, X₄. Chứng minh rằng các đường thẳng \(A_iX_i\left(i=\overline{1,4}\right)\) đồng quy tại một điểm H (H gọi là trực tâm của tứ diện trực tâm A₁A₂A₃A₄).

 c) Các tứ diện \(HA_iA_jA_k\left(i\ne j\ne k\right)\) có phải là tứ diện trực tâm hay không? Nếu có thì trực tâm của các tứ diện đó là điểm nào?