Question

[Nguyễn Thị Mai Lan]

Một trường tổ chúc kỉ niệm 20/11, nếu xếp 18 em một hàng thừa 3 em, nếu xếp 20 em một hàng thừa 5 em, nếu xếp 24 em một hàng thì thiếu 15 em, nếu xếp 11 em một hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh không vượt quá 2500 em

Answer 1

[Minh Nguyễn Cao]

a : 18 thừa 3 => a + 15 chia hết cho 18

a : 20 thừa 5 => a + 15 chia hết cho 20

a : 24 thiếu 15 => a + 15 chia hết cho 24

a chia hết cho 11

a < 2500

=> a + 15 thuộc BC(18,20,24)

a chia hết cho 11

a < 2500

18 = 2 x 3²

20 = 2² x 5

24 = 2³ x 3

=> BCNN(18,20,24) = 2³ x 3² x 5 =360

=> BC(18,20,24) = B(360) = {0,360,...,2160,2520,...}

=> a + 15 thuộc {0,360,...,2160,2520,...}

=> a thuộc {345,...,2145,2505,...}

Mà a < 2500 nên a thuộc {345,...,2145}

Vì a chia hết cho 11 nên số thỏa mãn là 2145

Vậy số học sinh trường đó là 2145 em