Question

[phamha phuong]

Một tờ giấy cắt thành 6 hoặc 11 mảnh.các mảnh nhận được lại có thể chọn để cắt ( thành 6 hoặc 11 mảnh nhỏ hơn) cứ tiếp tục như vậy ta có thể nhận được 2005 mảnh cắt được không

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lần cắt thành 6 mảnh và số lần cắt thành 11 mảnh.

\(\left(x,y\in N\cdot\right)\) \(\left(y< 183;x< 335\right)\).

Theo đề, ta có phương trình:

\(6x+11y=2005\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2005-11y}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2004+6-6y-5\left(y+1\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=334+1-y-\dfrac{5\left(y+1\right)}{6}\)

Vì x,y là số tự nhiên:

\(\Rightarrow5\left(y+1\right)⋮6\) mà \(\left(5,6\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow y+1\in B\left(6\right)\)

\(\Rightarrow y+1\in\left\{0;6;12;...;180\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{5;11;...;179\right\}\)

Vậy ta có thể nhận được 2005 mảnh cắt.

Answer 2

[Nguyễn Hà Tuấn Hưng 7A14]

Tham khảo:

Gọi x,yx,y lần lượt là số lần cắt thành 6 mảnh và số lần cắt thành 11 mảnh.

(x,y∈N⋅)(x,y∈N⋅) (y<183;x<335)(y<183;x<335).

Theo đề, ta có phương trình:

6x+11y=20056x+11y=2005

⇔x=2005−11y6⇔x=2005−11y6

⇔x=2004+6−6y−5(y+1)6⇔x=2004+6−6y−5(y+1)6

⇔x=334+1−y−5(y+1)6⇔x=334+1−y−5(y+1)6

Vì x,y là số tự nhiên:

⇒5(y+1)⋮6⇒5(y+1)⋮6 mà (5,6)=1(5,6)=1