Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đổi $20$mm thành $2$ cm
Gọi độ dài cạnh góc vuông ngắn là $a$ (cm) thì độ dài cạnh góc vuông dài hơn là $a+2$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
\(a^2+(a+2)^2=5^2=25\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2+4a+4-25=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a+1)^2=23\Rightarrow a=\pm \sqrt{\frac{23}{2}}-1\). Mà $a>0$ nên \(a=\sqrt{\frac{23}{2}}-1\)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là \(a=\sqrt{\frac{23}{2}}-1; a+2=\sqrt{\frac{23}{2}}+1\)
Gọi đường cao ứng với cạnh huyền là $h$
Diện tích tam giác vuông là: \(S=\frac{a(a+2)}{2}=\frac{h.5}{2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a(a+2)}{5}=2,1\) (cm)
Vậy........
Gọi độ dài cạnh góc vuông ngắn hơn là \(x\) (cm) \(x>0\)
Đọ dài cạnh dài hơn là \(x+7\) (cm)
Áp dụng định lý Pitago ta có pt:
\(x^2+\left(x+7\right)^2=13^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+14x-120=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-12< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài các cạnh góc vuông là 5 và 12 cm
Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC vuông tại A có AB<AC(điều kiện: AB>0; AC>0)
⇔BC là cạnh huyền
⇔BC=30m
Ta có: Hai cạnh góc vuông hươn kém nhau 6m(gt)
⇔Cạnh lớn hơn cạnh nhỏ 6m
⇔AC=6+AB
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow30^2=AB^2+\left(AB+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB^2+12AB+36=900\)
\(\Leftrightarrow2AB^2+12AB-864=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+6AB-432\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2+24AB-18AB-432=0\)
\(\Leftrightarrow AB\left(AB+24\right)-18\left(AB+24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AB+24\right)\left(AB-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB+24=0\\AB-18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=-24\left(loại\right)\\AB=18\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AB=18(m)
Độ dài cạnh AC là:
18+6=24(m)
Gọi cạnh góc vuông nhỏ là a thì cạnh góc vuông lớn là a + 2 (a > 0).
Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 + (a + 2)2 = 10
\(\Leftrightarrow a^2+2a+2=5\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+3\right)=0\Leftrightarrow a=1\) (Do a > 0).
Vậy...
Gọi cạnh góc vuông dài hơn là a (a > 1)
=> cgv còn lại là: a - 1
Theo bài ra ta có pt:
\(\sqrt{a^2+\left(a-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2-2a+1=25\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2a-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)-4\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+3=0\\a-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3\left(ktm\right)\\a=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> cgv dài hơn có độ dài là 4(cm)
cgv còn lại dài: 4-1=3 (cm)
Vậy...
Gọi độ dài cạnh góc vuông đầu tiên là x
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+1
Theo đề, ta có: x^2+(x+1)^2=5^2
=>x=3
=>Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là 4cm
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (đk 0<x<150<x<15)
=> Độ dài cạnh góc vuông còn lại làx+7 (cm)
Vì chu vi tam giác là 30 cm nên độ dài cạnh huyền là 30−(x+x+7)=23−2x (cm)
Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình x2+(x+7)2=(23−2x)2
<=>x2−53x+240=0
Giải pt trên đc nghiệm là x=5 và x=48
Đối chiếu với đk ta có x=5 (t/m); x=48 (không t/m)
Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5 cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30−(12+5)=13 cm
Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao chia cạnh BC thành hai đoạn BH và CH sao cho \(BH>CH\) .
Gọi độ dài của đoạn CH là \(x\left(x\in N^{\cdot}\right)\)
\(\Rightarrow\)Độ dài của đoạn \(BH:x+14\left(cm\right)\)
Theo HTL, ta có:
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow x\left(x+14\right)=576\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(tm\right)\\x=-32\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CH=18cm\Rightarrow BH=32cm\Rightarrow BC=18+32=50cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{24.50}{2}=600\left(cm^2\right)\)
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$ ($a>b>0$) (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $a^2+b^2=60^2=3600(*)$
$a-b=12$
$\Leftrightarrow a=b+12$. Thay vào $(*)$ thì:
$(b+12)^2+b^2=3600$
$\Leftrightarrow 2b^2+24b-3456=0$
$\Leftrightarrow b^2+12b-1728=0$
$\Leftrightarrow (b-36)(b+48)=0$
Do $b>0$ nên $b=36$ (cm)
$a=b+12=36+12=48$ (cm)