Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(15=3\cdot5;9=3^2\)
Do đó: ƯCLN(15;9)=3
=>Có thể chia thành nhiều nhất là 3 hộp
Số bi xanh ở mỗi hộp là 15:3=5(viên)
Số viên bi đỏ ở mỗi hộp là 9:3=3(viên)
Giải:
Gọi số hộp bi là \(x\) (\(x\in\) N*)
Vì 15 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\in\) Ư(15) (1)
Vì 9 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) ∈ Ư(9) (2)
\(x\) lớn nhất (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta có: \(x\in\) ƯCLN(15; 9)
15 = 3.5; 9 = \(3^2\)
ƯCLN(15; 9) = 3
Có thể chia bi đỏ và bi xanh vào nhiều nhất số hộp là: 3 hộp.
Mỗi hộp có số bi xanh là: 15 : 3 = 5(bi xanh)
Mỗi hộp có số bi đỏ là: 9 : 3 = 3 (bi đỏ)
Kết luận: Có thể chia nhiều nhất số bi đỏ, bi xanh vào 3 hộp, mỗi hộp có 5 bi xanh và có 3 bi đỏ.
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2.
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2
Bạn An có 30 viên bi đỏ và 48 viên bi trắng, bạn muốn chia số bi trên vào một số hộp sao cho có số viên bi mỗi màu bằng nhau. Hỏi số hộpnhiều nhất An có thể chia là bao nhiêu hộp? Khi đó mỗi hộp có mấy viên mỗi màu?
Số hộp nhiều nhất có thể là 6 hộp
Mỗi hộp có 5 viên đỏ và 8 viên trắng
HT
can gap
Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).
Điều kiện 1:
Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)
Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.
Điều kiện 2:
Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)
Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.
Bước 1: Kết hợp hai điều kiện
Từ điều kiện 1, ta có:
\(x = 63 k + 1\)
Thay vào điều kiện 2:
\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)
Giản ước phương trình:
\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)
Bước 2: Giải phương trình Diophant
Ta có phương trình Diophant:
\(63 k - 67 m = - 48\)
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.
Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải
Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):
\(67 = 1 \times 63 + 4\)
\(63 = 15 \times 4 + 3\)
\(4 = 1 \times 3 + 1\)
\(3 = 3 \times 1 + 0\)
UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.
Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:
\(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\)
\(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:
\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)