Question

[Hoàng Vũ Tuyết Ngân]

Một số tự nhiên được viết bằng 2020 chữ số 7 liền nhau. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 12.

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Đặt A = 777...777(có 2020 chữ số 7)

Tổng các chữ số tự nhiên của A là : 2020 x 7 = 14140

Để được số đó chia hết cho 12 thì số đó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4

+) Ta có : 1 + 4 + 1 + 4 + 0 = 10 : 3 = 3(dư 1 )

=> 14140 chia cho 3 dư 1

=> A chia cho 3 dư 1

+) Ta có : 77 chia cho 4 dư 1

=> A chia cho 4 dư 1

<=> A chia cho 12 dư 1

<=> (A + 11) chia hết cho 12

Vậy phải cộng thêm vào số đó ít nhất 11 đơn vị để được số chia hết cho 12