Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {8,9 + 9,2} \right) = 9,05\)
Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {10,7 + 10,9} \right) = 10,8\)
Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {12,2 + 12,5} \right) = 12,35\)
b)
c) Tổng số nhân viên văn phòng là: \(n = 3 + 6 + 8 + 7 = 24\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{24}}\) là lương tháng của các nhân viên văn phòng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2},{x_3} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array};{x_4},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{17}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array};{x_{18}},...,{x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right)\)
Ta có: \(n = 24;{n_m} = 8;C = 3 + 6 = 9;{u_m} = 10;{u_{m + 1}} = 12\)
Do \({x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}.\left( {12 - 10} \right) = 10,75\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\).
Ta có: \(n = 24;{n_m} = 6;C = 3;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 10\)
Do \({x_6},{x_7} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9\)
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\).
Ta có: \(n = 24;{n_j} = 7;C = 3 + 6 + 8 = 17;{u_j} = 12;{u_{j + 1}} = 14\)
Do \({x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}.\left( {14 - 12} \right) \approx 12,3\)
Tham khảo:
Mẫu a, b là mẫu số liệu ghép nhóm.
a)
- Có 5 sinh viên chi dưới 50 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.
- Có 12 sinh viên chi từ 50 đến dưới 100 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.
- Có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.
- Có 17 sinh viên chi từ 150 đến dưới 200 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.
- Có 3 sinh viên chi từ 200 đến dưới 250 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.
Như vậy, đa số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng mỗi tháng cho cước điện thoại và có ít sinh viên chi trên 200 nghìn đồng cho cước điện thoại mỗi tháng.
b)
- Có 7 ngày có nhiệt độ từ đến dưới.
- Có 15 ngày có nhiệt độ từ đến dưới.
- Có 12 ngày có nhiệt độ từ đến dưới.
- Có 6 ngày có nhiệt độ từ đến dưới.
Tham khảo:
Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}}.5 \approx 34\)
Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.
Tham khảo:
a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
Số trung bình của số liệu là: \(\bar x \approx 15821,87\)
Tứ phân vị thứ nhất là: \({x_8} = 15139\)
Tứ phân vị thứ hai là: \({x_{16}} = 15685\)
Tứ phân vị thứ ba là: \({x_{24}} = 16586\)
Mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.
b)
c) Ta có:
• Số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 trung bình trong tháng 12/2021 tại Việt Nam là:
\(\bar x = \frac{{14.14,74 + 14.16,25 + 2.17,75 + 0.19,25 + 1.20,75}}{{31}} \approx 15,81\)
• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{31}}\) số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array};{x_{15}},...,{x_{28}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{29}},{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {17;18,5} \right)}\end{array};{x_{31}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20;21,5} \right)}\end{array}}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{16}}\)
Ta có: \(n = 31;{n_m} = 14;C = 14;{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 17\)
Do \({x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{31}}{2} - 14}}{{14}}.\left( {17 - 15,5} \right) \approx 15,66\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_8}\).
Ta có: \(n = 31;{n_m} = 14;C = 0;{u_m} = 14;{u_{m + 1}} = 15,5\)
Do \({x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 14 + \frac{{\frac{{31}}{4} - 0}}{{14}}.\left( {15,5 - 14} \right) \approx 14,83\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{24}}\).
Ta có: \(n = 31;{n_j} = 14;C = 14;{u_j} = 15,5;{u_{j + 1}} = 17\)
Do \({x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{3.31}}{4} - 14}}{{14}}.\left( {17 - 15,5} \right) \approx 16,49\)
Tham khảo:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 29 - 10 = 19\).
Độ dài mỗi nhóm \(L > \frac{R}{k} = \frac{{19}}{5} = 3,8\).
Ta chọn \(L = 4\) và chia dữ liệu thành các nhóm: \(\left[ {10;14} \right),\left[ {14;18} \right),\left[ {18;22} \right),\left[ {22;26} \right),\left[ {26;30} \right)\).
Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm:
- Có 6 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 15 đến dưới 20 phút.
- Có 14 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 20 đến dưới 25 phút.
- Có 25 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 25 đến dưới 30 phút.
- Có 37 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 30 đến dưới 35 phút.
- Có 21 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 35 đến dưới 40 phút.
- Có 13 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 40 đến dưới 45 phút.
- Có 9 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 45 đến dưới 50 phút.
.png)
Số cuộc gọi của người đó trong một tuần là \(n = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{33}}\) là thời gian thực hiện cuộc gọi của người đó trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},...,{x_8} \in \left[ {0;60} \right);{x_9},...,{x_{18}} \in \left[ {60;120} \right);{x_{19}},...,{x_{25}} \in \left[ {120;180} \right);{x_{26}},...,{x_{30}} \in \left[ {180;240} \right);\) \({x_{31}},{x_{32}} \in \left[ {240;300} \right);{x_{33}} \in \left[ {300;360} \right)\).
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{17}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {60;120} \right)}\end{array}\)
Ta có: \(n = 33;{n_m} = 10;C = 8;{u_m} = 60;{u_{m + 1}} = 120\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 60 + \frac{{\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}.\left( {120 - 60} \right) = 111\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_8} + {x_9}} \right)\).
Do \({x_8} \in \left[ {0;60} \right),{x_9} \in \left[ {60;120} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({Q_1} = 60\).
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\).
Do \({x_{25}} \in \left[ {120;180} \right),{x_{26}} \in \left[ {180;240} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({Q_3} = 180\).
Tổng số học sinh: \(n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82\)
• Điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11 trên là:
\(\bar x = \frac{{8.6,75 + 10.7,25 + 16.7,75 + 24.8,25 + 13.8,75 + 7.9,25 + 4.9,75}}{{82}} = 8,12\)
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {8;8,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 24;{n_{m + 1}} = 13;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{24 - 16}}{{\left( {24 - 16} \right) + \left( {24 - 13} \right)}}.0,5 \approx 8,21\)
• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{82}}\) là điểm của các học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6,5;7} \right)}\end{array};{x_9},...,{x_{18}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;7,5} \right)}\end{array};{x_{19}},...,{x_{34}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array};{x_{35}},...,{x_{58}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array};\\{x_{59}},...,{x_{71}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array};{x_{72}},...,{x_{78}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;9,5} \right)}\end{array};{x_{79}},...,{x_{82}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,5;10} \right)}\end{array}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\)
Ta có: \(n = 82;{n_m} = 24;C = 8 + 10 + 16 = 34;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 8,5\)
Do \({x_{41}},{x_{42}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}.\left( {8,5 - 8} \right) \approx 8,15\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_{21}}\).
Ta có: \(n = 82;{n_m} = 16;C = 8 + 10 = 18;{u_m} = 7,5;{u_{m + 1}} = 8\)
Do \({x_{21}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}.\left( {8 - 7,5} \right) \approx 7,58\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{62}}\).
Ta có: \(n = 82;{n_j} = 13;C = 8 + 10 + 16 + 24 = 58;{u_j} = 8,5;{u_{j + 1}} = 9\)
Do \({x_{62}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}.\left( {9 - 8,5} \right) \approx 8,63\)
a) Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:
Số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 là:
\(n = 7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_7} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {0,5;10,5} \right)}\end{array};{x_8},...,{x_{15}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{16}},...,{x_{22}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {20,5;30,5} \right)}\end{array};\\{x_{23}},...,{x_{28}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {30,5;40,5} \right)}\end{array};{x_{29}},{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {40,5;50,5} \right)}\end{array}\end{array}\)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\)
Do \({x_{15}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10,5;20,5} \right)}\end{array},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {20,5;30,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({Q_2} = 20,5\).
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_8}\).
Ta có: \(n = 30;{n_m} = 8;C = 7;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 20,5\)
Do \({x_8} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10,5;20,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8}.\left( {20,5 - 10,5} \right) = 11,125\)
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{23}}\).
Ta có: \(n = 30;{n_j} = 6;C = 7 + 8 + 7 = 22;{u_j} = 30,5;{u_{j + 1}} = 40,5\)
Do \({x_{23}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {30,5;40,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 30,5 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 22}}{6}.\left( {40,5 - 30,5} \right) \approx 31,3\)
b) Do \({Q_3} \approx 31,3\) nên nhận định trên hợp lí.